题目内容
【题目】如图所示，一倾角为θ=30°的光滑足够长斜面固定在水平面上，其顶端固定一劲度系数为k=50N/m的轻质弹簧，弹簧的下端系一个质量为m=1kg的小球，用一垂直于斜面的挡板A挡住小球，此时弹簧没有发生形变，若挡板A以加速度a=4m/s2沿斜面向下匀加速运动，弹簧与斜面始终保持平行，g取10m/s2．求：
（1）从开始运动到小球速度达最大时小球所发生位移的大小；
（2）从开始运动到小球与挡板分离时所经历的时间．
【答案】（1）从开始运动到小球速度达最大时小球所发生位移的大小是0.1m；
（2）从开始运动到小球与挡板分离时所经历的时间是0.1s
【解析】
（1）球和挡板分离后做加速度减小的加速运动，当加速度为零时，速度最大，此时物体所受合力为零．即 kxm=mgsinθ，
解得：
．
（2）设球与挡板分离时位移为s，经历的时间为t，
从开始运动到分离的过程中，m受竖直向下的重力，垂直斜面向上的支持力FN，沿斜面向上的挡板支持力F1和弹簧弹力F．
根据牛顿第二定律有：mgsinθ-F-F1=ma，
F=kx．
随着x的增大，F增大，F1减小，保持a不变，
当m与挡板分离时，F1减小到零，则有：
mgsinθ-kx=ma，
又 x=
at2
联立解得：mgsinθ-kat2=ma，
所以经历的时间为：
．
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