Question

19．某研究性学习小组在学习了摩擦力之后，通过观察沙堆的形成，测出了沙粒之间的动摩擦因数．研究的过程如下：研究小组通过观察沙堆的形成过程可以发现，由漏斗落下的细沙总是在地面上形成一个小圆锥体，继续下落时，细沙沿圆锥体表面下滑，当圆锥体的母线与底面夹角达到一定角度时，细沙不再下滑，如此周而复始，使圆锥体状的沙堆不断增大，如上右图，由此研究小组得出结论，沙堆的形成与沙粒之间的动摩擦因数有关．该小组只用一把皮卷尺就测定了沙粒之间的动摩擦因数（假定最大静摩擦力等于滑动摩擦力）
①该小组必须测定的物理量是测量沙堆的高度H和底面的周长s
②动摩擦因数与这些物理量之间的关系是$μ=\frac{2πH}{S}$．

Answer 1

分析 抓住细沙不再下滑这一临界状态，选择一粒沙进行研究分析，得出力学平衡等式．

解答 解：取侧面的一粒沙作为研究对象，其受力情况如图所示．
设圆锥的高为H、底面半径为R、底面周长为S，据平衡条件，有：
mgsinθ=F_f…①
F_N=mgcosθ…②
F_f=μF_N…③
解得：μ=tanθ
根据几何关系，有：$tanθ=\frac{H}{R}$…④
S=2πR…⑤
由以上解得：$μ=\frac{2πH}{S}$
故答案为：（1）测量沙堆的高度H和底面的周长s；（2）$μ=\frac{2πH}{S}$

点评 本题考查摩擦力的判断；善于把力学中的平衡知识应用到生活当中，善于把生活中的物理现象与常见的物理模型相联系．这是高考的热点．