题目内容
【题目】如图所示，在一个倾角为
的足够长的固定斜面上，由静止释放一个长度为
的木板，木板与斜面之间的动摩擦因数
。当长木板沿斜面向下运动的速度达到
时，在木板的下端轻轻放上一个质量与木板相同的小煤块，小煤块与木板之间的动摩擦因数
。设最大静摩擦力等于滑动摩擦力，取重力加速度的大小
，
，
，结果可用根号表示。求：
（1）刚放上小煤块时，长木板的加速度
的大小和煤块的加速度
的大小；
（2）小煤块从木板哪一端离开？煤块从放上到离开木板所需时间
是多少？
【答案】（1）
，
；（2）下端，
【解析】
（1）刚放上小煤块时，对长木板，由牛顿第二定律
对煤块，由牛顿第二定律
解得
（2）设时间
煤块与长木板达到共速，则有
解得
煤块相对长木板的位移
故煤块不能从上端离开
此时煤块的速度为
之后木板减速，煤块加速，根据牛顿第二定律有
对长木板有
解得
对煤块有
解得
因
所以煤块从下端离开木板，设从二者共速到二者分离又经历的时间为
，此过程木板和煤块的对地位移分别为
，则有
根据相对位移
解得
故从放上到离开木板共经历的时间为
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