题目内容
【题目】如图所示,质量为m的物体A放在倾角为θ=37°的斜面上时,恰好能匀速下滑,现用细线系住物体A,并平行于斜面向上绕过光滑的定滑轮,另一端系住物体B,物体A静止在斜面上,A与斜面的最大静摩擦力等于滑动摩擦力(g取10 m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8)则
(1)求物体与斜面的动摩擦因素
(2)求物体B质量的范围.
【答案】(1)0.75(2)0-1.2m
【解析】试题分析:(1)物体A匀速下滑,受力平衡,根据共点力平衡条件求出摩擦力的大小和支持力的大小,由求出动摩擦因素;(2)先对B分析,受重力和拉力平衡;再对A受力分析,考虑恰好不上滑和恰好不下滑的临界情况,根据共点力平衡求出物体B的质量范围.
(1)当物体A沿斜面匀速下滑时,沿斜面方向的合力为0
由平衡条件得:
又
联立得:
(2)对B受力分析,绳中拉力
当取最大值时,物体具有沿斜面向下的最大静摩擦力
对A受力分析,受重力、支持力、拉力和摩擦力,如图所示:
根据共点力平衡条件,有:
其中:
联立以上各式,解得:
当取最小值时,物体具有沿斜面向上的最大静摩擦力
对A受力分析,受重力、支持力、拉力和摩擦力,如图所示:
根据共点力平衡条件,有:
其中:
联立以上各式,解得:
综上, 的范围是:
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