Question

19．一汽车额定功率为60kW，质量为5.0×10³ kg，设车运动时所受的阻力恒为车重的0.05倍．（g=10m/s²）
（1）若汽车保持恒定功率运动，求运动的最大速度；
（2）若汽车以0.5m/s²的加速度由静止开始做匀加速直线运动，求其匀加速运动的最长时间．

Answer 1

分析 （1）当汽车的牵引力等于阻力时，汽车的速度最大，根据P=Fv=fv求出汽车的最大速度．
（2）根据牛顿第二定律求出牵引力的大小，结合P=Fv求出匀加速直线运动的最大速度，再根据速度时间公式求出匀加速运动的时间

解答 解：（1）汽车所受的阻力大小为 f=0.05mg=0.05×5×10³×10N=2.5×10³N
当牵引力与阻力相等时，汽车的速度最大，则有 P=fv_m
解得最大速度为 v_m=$\frac{P}{f}=\frac{60000}{0.05×5000×10}m/s=24m/s$．
（2）根据牛顿第二定律得：F-f=ma
解得牵引力为：F=f+ma=2.5×10³+5×10³×0.5=5×10³N
则匀加速直线运动的最大速度为：v=$\frac{P}{F}=\frac{60000}{5000}m/s=12m/s$
则匀加速直线运动持续的时间为：t=$\frac{v}{a}=\frac{12}{0.5}s=24s$
答：
（1）汽车沿水平道路行驶的最大速度是24m/s．
（2）汽车维持这一加速度行驶的最长时间是24s

点评 解决本题的关键知道功率与牵引力的关系，即P=Fv，知道牵引力等于阻力时，速度最大