题目内容
【题目】如图甲所示,一根轻质弹簧上端固定在天花板上,下端挂一小球(可视为质点),弹簧处于原长时小球位于点.将小球从
点由静止释放,小球沿竖直方向在
之间做往复运动,如图乙所示.小球运动过程中弹簧始终处于弹性限度内.不计空气阻力,重力加速度为
.
(1)证明小球的振动是简谐振动;
(2)已知弹簧劲度系数为.以
点为坐标原点,竖直向下为
轴正方向,建立一维坐标系
,如图乙所示.
a.请在图丙中画出小球从运动到
的过程中,弹簧弹力的大小
随相对于
点的位移
变化的图象.根据
图象求:小球从
运动到任意位置
的过程中弹力所做的功
,以及小球在此位置时弹簧的弹性势能
;
b.己知小球质量为,小球在运动的过程中,小球、弹簧和地球组成的物体系统机械能守恒.求小球经过
中点时瞬时速度的大小
.
【答案】(1)见解析;(2) ;
【解析】(1)证明:开始时弹簧形变量,规定向下为正方向,依据平衡关系,
之后,
,以
为平衡点,即原点, 故
,故做简谐运动.
(2)a. 图像如下图所示,图中的图线和
轴围成的面积表示功的大小,所以弹力做功为
.
由弹力做功与弹性势能的关系,解得
,
b.小球由点到
中点,根据动能定理
,小球由
点到
点,根据机械能守恒定律
.
解得: .
![](http://thumb2018.1010pic.com/images/loading.gif)
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