题目内容
【题目】“太空粒子探测器”是由加速、偏转和收集三部分组成，其原理可简化如下，如图1所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面，圆心为O，外圆弧面AB的半径为L，电势为
，内圆弧面CD的半径为L/2，电势为
，足够长的收集板MN平行于边界ACDB，O到MN板的距离OP=L，假设太空中漂浮着质量为m，电量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到AB圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其他星球对粒子引力的影响。
（1）如图所示，若在边界ACDB和收集板MN之间加一个半圆形匀强磁场，圆心为O，半径为L，方向垂直纸面向里，则发现从AB圆弧面收集到的粒子经O点进入磁场后有2/3能打到MN板上（不考虑过边界ACDB的粒子再次返回），求所加磁感应强度的大小；
（2）同上问，从AB圆弧面收集到的粒子经O点进入磁场后均不能到达收集板MN，求磁感应强度所满足的条件。
【答案】（1）
（2）
【解析】
试题分析：（1）带电粒子在电场中加速时，由动能定理可得
又
，所以
从AB圆弧面收集到的粒子有
能打到MN板上，刚好不能打到MN上的粒子从磁场中出来后速度方向与MN平行，则入射的方向与AB之间的夹角是60°，在磁场中运动的轨迹如图，轨迹圆心角
=60°，
根据几何关系，粒子圆周运动的半径为r=L，由牛顿第二定律可得
，联立解得；
（2）当沿OD方向的粒子刚好打到MN上，则由几何关系可知，
由牛顿第二定律得：
，得：
即
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