题目内容

【题目】地铁车站的轨道往往建得高些.如图所示,列车从AO的进站过程中,在平直轨道的A处关闭发动机,“冲”到站台的O处停下来.进站上坡过程中,列车的一部分动能转化为重力势能.列车开启发动机从OB的出站过程中,重力势能可转化为列车的动能被再次利用,从而达到节约能源的目的.设坡高为h,列车的质量为m,经过AB时的速度大小均为v0,不计空气阻力,重力加速度为g

(1)求列车经过A时的动能Ek

(2)求列车进站过程中损失的机械能△E

(3)通过计算求与没有坡的情形相比,列车从AB的过程中牵引力少做的功△W.(假设在没能坡和有坡的两种情形下,列车出站过程克服摩擦力所做的功相等)

【答案】Ek=; ⑵; ⑶

【解析】(1)求列车经过A时的速度为v0,则动能

(2)由功能关系可知,列车进站过程中损失的机械能

(3)没有坡的情形下,列车牵引力做功: ;有坡的情况下牵引力的功: ,则列车从AB的过程中牵引力少做的功△W=mgh.

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