题目内容

【题目】在物资运转过程中常使用传送带.已知某传送带与水平面成θ=37°角,传送带的AB部分长L=29m传送带以恒定的速率v=10m/s按图示方向传送,若在A端无初速度地放置一个质量m=0.1kg的煤块P(可视为质点),P与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5,设最大静摩擦力等于滑动摩擦力大小,(g10m/s2sin 37°=0.6).求:

1)煤块PB端运动到A端的时间是多少?

2)若P与传送带之间的动摩擦因数μ=0.8,则煤块PB端运动到A端的时间又是多少

3)若P与传送带之间的动摩擦因数μ=0.5,求煤块在传送带上留下的痕迹长度.

【答案】13s23.31s35m

【解析】(1)物体放上传送带后,开始一段时间t1内做初速度为0的匀加速直线运动,小物体受到沿斜面向下的摩擦力:

可知,物体所受合力F=mgsinθ+f

又因为f=μN=μmgcosθ

所以根据牛顿第二定律可得:

当物体速度增加到10m/s时产生的位移x==5m<29m

所用时间为:t=v/a=1s

所以物体速度增加到10m/s后,由于mgsinθ>μmgcosθ,所以物体将受沿传送带向上的摩擦力的作用,a2=mgsinθ-μmgcosθ=2m/s2

匀加速运动的位移为29x设所用时间为t′

解得:t′=2s

t=1s+2s=3s

(2)若物体与传送带之间的动摩擦因数为0.8,则物体放上传送带后,开始一段时间t′1内做初速度为0的匀加速直线运动,小物体受到沿斜面向下的摩擦力:

可知物体所受合力F′=mgsinθ+f′

又因为f′=μN=μ′mgcosθ

所以根据牛顿第二定律可得:a′=F′/m=12.4m/s2

当物体速度增加到10m/s时产生的位移x′=v22a′=4.03m<29m

所用时间为:t′=v/a′=0.81s

所以物体速度增加到10m/s后,由于mgsinθ<μmgcosθ,所以物体将和传送到一起匀速运动,

匀速运动的位移为29x′,设所用时间为t″,则t″=294.0310=2.50s

t′=0.81+2.50=3.31s

(3)第一阶段炭块的速度小于皮带速度,炭块相对皮带向上移动,炭块的位移为:x=v2/2a=5m

传送带的位移为x′=vt=10×1=10m,故炭块相对传送带上移5m

第二阶段炭块的速度大于皮带速度,炭块相对皮带向下移动,炭块的位移为:

传送带的位移为20m,所以相对于传送带向下运动4m

故传送带表面留下黑色炭迹的长度为5m

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