Question

【题目】如图所示，倾角为α=37°的斜面固定在水平地面上，置于其上的物块质量为m =50kg，物块与斜面间动摩擦因数为μ=0.5，另有一气缸也固定在水平地面上，用轻质光滑活塞封闭了一定质量的理想气体，活塞和物块之间用跨过两个等高光滑定滑轮的轻绳连接（连接物块的轻绳与斜面平行，连接活塞的轻绳竖直），物块恰好不下滑。测得此时封闭气体温度为T=540K，已知活塞横截面积为S=0.01m2，气缸外大气压强为P0=1.0×105Pa，重力加速度为g=10m/s2，最大静摩擦力等于滑动摩擦力。求：

① 若对封闭气体降温，物块始终保持静止不动，则封闭气体的最低温度为多少？

② 若物块恰好不下滑，活塞因气密性不佳而出现了缓慢漏气，气体温度始终保持T1不变，要让物块仍能保持静止不动，漏出的气体与漏气前气体质量比最大为多少？

Answer 1

【答案】①K；②

【解析】

①物块恰好不沿斜面下滑，设绳上拉力为，由物块平衡可得

①

=100N

设气体的压强为，由活塞的平衡有

②

Pa

对气体降温时，气体压强变小，绳上拉力变大，会出现物块恰好不上滑的临界状态，设此时绳上拉力为，由物块的平衡得

③

=500N

设气体的压强为，由活塞的平衡有

④

Pa

气体在降温过程中做等容变化，有

⑤

得

K ⑥

②漏气前气体压强为，漏气后物块恰好不上滑时气体压强为，设漏气前气体体积为，漏出部分气体的体积在压强为时体积为，气体做等温变化，有

⑦

得

⑧

故可得漏出气体与漏气前气体质量比最大为 。