Question

11． 如图，用细线吊着小球，使小球在水平面内做匀速圆周运动（也称为圆锥摆运动），已知小球质量为m，且可视为质点，绳长为L，绳子与竖直方向夹角为θ，重力加速度为g，求：
（1）绳的拉力大小F；
（2）小球圆周运动的周期T．

Answer 1

分析 小球受重力和拉力两个力作用，靠两个力的合力提供向心力，根据平行四边形定则求出绳子的拉力大小，根据牛顿第二定律求出小球做圆周运动的周期．

解答 解：（1）小球的受力如图所示，根据平行四边形定则知，$\frac{mg}{F}=cosθ$，
解得F=$\frac{mg}{cosθ}$．
（2）小球在水平面内做匀速圆周运动，有：
$mgtanθ=mr\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，
r=Lsinθ，
联立解得T=$2π\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$．
答：（1）绳的拉力大小F为$\frac{mg}{cosθ}$；
（2）小球圆周运动的周期T为$2π\sqrt{\frac{Lcosθ}{g}}$．

点评 解决本题的关键知道小球做匀速圆周运动向心力的来源，结合牛顿第二定律进行求解，难度不大．