Question

翼型飞行器有很好的飞行性能．其原理是通过对降落伞的调节，使空气升力和空气阻力都受到影响．同时通过控制动力的大小而改变飞行器的飞行状态．已知：飞行器的动力F始终与飞行方向相同，空气升力F₁与飞行方向垂直，大小与速度的平方成正比，F₁=C₁v²；空气阻力F₂与飞行方向相反，大小与速度的平方成正比，F₂=C₂v²．其中C₁、C₂相互影响，可由运动员调节，满足如图1所示的关系．飞行员和装备的总质量为90kg．
（1）若飞行员使飞行器以v 1=10

3

m/s速度在空中沿水平方向匀速飞行，如图2所示．则飞行器受到动力F大小为多少？
（2）若飞行员关闭飞行器的动力，使飞行器匀速滑行，且滑行速度v₂与地平线的夹角θ=30°．如图3所示．
则速度v₂的大小为多少？（结果可用根式表示）

Answer 1

分析：（1）物体做直线运动的条件是所受的合力方向与速度方向在一条直线上，根据运动员和翼型伞的受力情况进行判断；
（2）由①位置的受力分析，匀速运动时对重力进行分解，根据平衡条件求解；

解答：解：（1）由受力分析可知：mg=C₁v₁      则C₁=3N?s²/m²
由C₁、C₂关系图象可知C₂=2.5N?s²/m²
动力F=F₂=C₂v₁²
所以F=750N               
（2）由受力分析可知：
mgcosθ=C 1v22   mgsinθ=C₂v 22   C₁=C₂cotθ
在图1中过原点作直线正确得到直线与曲线的交点
C₂=2.3     C₁=4     得v₂约为

195

m/s
答：（1）若飞行员使飞行器以v 1=10

3

m/s速度在空中沿水平方向匀速飞行，如图2所示．则飞行器受到动力F大小为750N．
（2）若飞行员关闭飞行器的动力，使飞行器匀速滑行，且滑行速度v₂与地平线的夹角θ=30°．如图3所示．
则速度v₂的大小为

195

m/s．

点评：本题有一定的难度，能正确的理解题目所提示的信息，并有一定的数据解读能力是解决该题的关键．