Question

20．如图所示，在光滑的水平桌面上叠放着一质量为m_A=2.0kg的薄木板A和质量为m_B=3kg的金属块B，A的长度L=2.0m，B上有轻线绕过定滑轮与质量为m_C=1.0kg的物块C相连，B与A之间的动摩擦因数μ=0.10，最大静摩擦力可视为等于滑动摩擦力，忽略滑轮质量及与轴间的摩擦，起始时各物体都处于静止状态，绳被拉直，B位于A的左端（如图），然后释放．（g=10m/s²）
（1）若将薄木板A固定在水平桌面上，求B在A板上运动的时间t₁；
（2）若薄木板A未固定在桌面上，求B在A板上运动的时间t₂（设A的右端距滑轮足够远）．

Answer 1

分析 （1）利用牛顿第二定律求得BC的共同加速度，利用位移时间公式求得运动时间；
（2）利用牛顿第二定律求得A的加速度，利用位移时间公式求得脱离时间；

解答 解：（1）A固定，BC整体的加速度为：
${a}_{1}=\frac{{m}_{C}g-μ{m}_{B}g}{{m}_{B}+{m}_{C}}=1.75m/{s}^{2}$
从释放到脱离，有：L=$\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{1}^{2}$
解得：${t}_{1}=\frac{4\sqrt{7}}{7}s$
（2）AB发生相对滑动，A的加速度为：
${a}_{2}=\frac{μ{m}_{B}g}{{m}_{A}}=1.5m/{s}^{2}$
从释放到B从A的右端脱离，则有：
$L=\frac{1}{2}{{a}_{1}t}_{2}^{2}-\frac{1}{2}{{a}_{2}t}_{2}^{2}$
代入数据解得：t₂=4s
答：（1）若将薄木板A固定在水平桌面上，求B在A板上运动的时间t₁为$\frac{4\sqrt{7}}{7}$s
（2）若薄木板A未固定在桌面上，求B在A板上运动的时间t₂为4s

点评 本题考查了牛顿第二定律和运动学公式的综合运用，关键在于合理地选择研究对象，通过牛顿第二定律求出加速度．