题目内容

【题目】(15分)如图所示,竖直固定的足够长的光滑金属导轨MN、PQ,间距L=0.2 m,其电阻不计。完全相同的两根金属棒ab、cd垂直导轨放置,每根金属棒两端都与导轨始终良好接触。已知两棒质量均为m=0.01 kg,电阻均为R=0.2 Ω,棒cd放置在水平绝缘平台上,整个装置处在垂直于导轨平面向里的匀强磁场中,磁感应强度B=1.0 T。棒ab在竖直向上的恒力F作用下由静止开始向上运动,当ab棒运动x=0.1 m时达到最大速度vm,此时cd棒对绝缘平台的压力恰好为零,g取10 m/s2。求:

(1)ab棒的最大速度vm

(2)ab棒由静止到最大速度的过程中通过ab棒的电荷量q;

(3)ab棒由静止到最大速度的过程中回路产生的焦耳热Q。

【答案(1)vm=1 m/s(4分) (2)q=0.05 C(5分) (3)Q=5×10-3 J(6分)

【解析】(1)当ab棒达到最大速度vm时,对cd棒,受重力和向上的安培力作用,根据共点力平衡条件有:mg=ILB (1分)

对整个回路,根据闭合电路欧姆定律有:E=2IR (1分)

根据法拉第电磁感应定律可知,ab棒切割磁感线产生的感应电动势为:E=BLvm (1分)

①②③式联立解得:vm m/s=1 m/s (1分)

(2)设ab棒由静止释放后经过时间为t速度达到最大,根据电流强度的定义可知: (1分)

根据闭合电路欧姆定律可知: (1分)

根据法拉第电磁感应定律有: (1分)

由题意可知,在该过程中,穿过回路的磁通量变化量为:ΔΦ=BLx (1分)

⑤⑥⑦⑧式联立解得:q= C=0.05 C (1分)

(3)当ab棒速度达到最大时,其加速度为0,根据牛顿第二定律有:

F-ILB-mg=0 (2分)

在ab棒由静止到最大速度的过程中,根据功能关系有:(F-mg)x+Q (2分)

①②③④⑨⑩式联立解得:Q==0.01 J-0.005 J=5×10-3 J (2分)

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