题目内容
【题目】（16分）如图所示，足够长的传送带AB与光滑的水平面BC连接，光滑的、半径R＝0.5 m的半圆轨道与水平面连接，相切于C点。传送带以恒定的速率v顺时针运行，在光滑的水平面上有一质量m＝0.5 kg的物体以v1＝6 m/s的速度向左滑上传送带，经过2 s物体的速度减为零，物体返回到光滑的水平面且沿着半圆轨道恰能运动到D点，g取10 m/s2。求：
（1）物体与传送带之间的动摩擦因数μ；
（2）传送带的速度v；
（3）物体在传送带上滑动过程中系统产生的热量。
【答案】（1）μ＝0.3（3分） （2）v＝5 m/s（6分） （3）Q＝30.25 J（7分）
【解析】（1）物体滑上传送带后在滑动摩擦力作用下做匀减速直线运动，设其运动的加速度大小为a，根据牛顿第二定律有：μmg＝ma ① （1分）
根据加速度定义式有：－a＝
② （1分）
由①②式联立解得：μ＝
＝
＝0.3 ③ （1分）
（2）当物体速度减为零后，由于传送带有恒定向右运动的速度，与物体间存在相对运动，物体将在滑动摩擦力作用下向右做匀加速直线运动，若皮带速度足够大，根据对称性可知，物体滑回光滑水平面时的速度v2大小应与v1相等，即v2＝v1＝6 m/s （1分）
又由题意可知，物体返回到光滑的水平面且沿着半圆轨道恰能运动到D点，设经过最高点D时的速度为vD，在D处，根据牛顿第二定律和向心力公式有：mg＝
④ （1分）
在由C运动至D的过程中，根据动能定理有：－mg×2R＝
－
⑤ （1分）
由④⑤式联立解得：vC＝
＝
m/s＝5 m/s ⑥ （1分）
物体在光滑水平面上应做匀速直线运动，显然vC＝5 m/s＜v2＝6 m/s （1分）
所以物体在传送带上返回时只能先做一段匀加速直线运动至与传送带速度相等时，再做匀速直线运动，并以该速度运动至C处，即有：v＝vC＝5 m/s ⑦ （1分）
（3）物体向左滑行时，相对传送带的位移为：Δx1＝
＋vt ⑧ （2分）
物体向右滑行时，相对传送带的位移为：Δx2＝
－
⑨ （2分）
物体在传送带上滑动过程中系统产生的热量为：Q＝μmg（Δx1＋Δx2） ⑩ （2分）
由③⑦⑧⑨⑩式联立，并代入数据解得：Q＝30.25 J （1分）
