Question

【题目】如图所示,一斜面固定在水平面上,斜面上的CD部分光滑,DE部分粗糙,A,B两物体叠放在一起,从顶端C点由静止下滑,下滑过程中A.B保持相对静止,且在DE段做匀速运动,已知A.B间的接触面水平,则( )

A. 沿CD部分下滑时，A的机械能减小，B的机械能增加，但总的机械能不变

B. 沿CD部分下滑时，A的机械能增加，B的机械能减小，但总的机械能不变

C. 沿DE部分下滑时，A的机械能不变，B的机械能减小，而总的机械能减小

D. 沿DE部分下滑时，A的机械能减小，B的机械能减小，而总的机械能减小

Answer 1

【答案】D

【解析】AB、沿CD部分下滑时，整体沿斜面向下的加速度为gsinθ，

以A为研究对象，设A的质量为m，对其受力分析，受重力mg、B竖直向上的支持力N和B对A水平向左的摩擦力作用，把加速度沿水平方向和竖直方向进行正交分解，有：

水平方向的加速度为：a水平=gsinθcosθ

竖直方向的加速度为：a竖直=gsin2θ

在竖直方向上由牛顿运动定律有：gsin2θ=mg-N

得：N=mg-gsin2θ

设CD点的长度为s，则支持力N所做的负功为：WN=-mgssinθ+mgssin3θ

摩擦力所做的正功为：Wf=ma水平scosθ=mgssinθcos2θ

重力所做的功为：WG=mgssinθ

则三个力的代数和（即为合力的功）为：W=（-mgssinθ+mgssin3θ）+（mgssinθcos2θ）+mgssinθ=mgssinθ=mgh（h为下滑的高度）

由此可知，B对A所做的功为零，所以A的机械能守恒，B的机械能也守恒，选项AB错误；

CD、把AB看做一个整体，在下滑的过程中，摩擦力做负功，整体的机械能减少，AB沿斜面方向上的加速度都小于gsinθ，所以在下滑的过程中，AB的机械能都减小，选项C错误，D正确；

故选D。