Question

（选修3-4模块选做题）

（1）判断以下说法的正误，在相应的括号内打“√”或“×”。

A．光速不变原理是狭义相对论的两个基本假设之一（    ）

B．拍摄玻璃橱窗内的物品时，往往在镜头前加一个偏振片以增加透射光的强度（    ）

C．光在介质中的速度大于光在真空中的速度（    ）

D．变化的电场一定产生变化的磁场；变化的磁场一定产生变化的电场（    ）

（2）如图所示，某同学用插针法测定一半圆形玻璃砖的折射率。在平铺的白纸上垂直纸面插大头针P₁、P₂，确定入射光线，并让入射光线过圆心O，在玻璃砖（图中实线部分）另一侧垂直纸面插大头针P₃，使P₃挡住P₁、P₂的像，连接OP₃。图中MN为分界面，虚线半圆与玻璃砖对称，B、C分别是入射光线、折射光线与圆的交点，AB、CD均垂直于法线并分别交法线于A、D点。设AB的长度为l₁，AO的长度为l₂，CD的长度为l₃，DO的长度为l₄，为较方便地表示出玻璃砖的折射率，需用刻度尺测量_____________（用上述给出量的字母表示），则玻璃砖的折射率可表示为_____________。

（3）如图所示是一列沿x轴正方向传播的简谐横波在t=0时刻的波形图，已知波的传播速度v=2 m/s。试回答下列问题：

①写出x=1.0 m处质点的振动函数表达式；

②求出x=2.5 m处质点在0—4.5 s内通过的路程及t=4.5 s时的位移。

Answer 1

（1）√×××

（2）l₁、l₃    l₁/l₃

（3）①波长λ=2.0 m，周期T=λ/v=1.0 s，振幅A=5 cm，则y=5sin(2πt) cm

②n=t/T=4.5 s，则4.5 s内路程s=4nA=90 cm；x=2.5 m的质点在t=0时位移为y=5 cm，则经过4个周期后与初始时刻相同，经4.5个周期后该质点位移y=-5 cm。

解析：（1）相对性原理、光速不变原理是狭义相对论的两条假设，A正确；在照相机镜头前装偏振滤光片，可以减弱反射光而使景象清晰，B错误；v=c/n，由于n大于1，所以光在介质中的速度小于光在真空中的速度，C错误；非均匀变化的电场产生变化的磁场，非均匀变化的磁场产生变化的电场，D错误。考查狭义相对论的两条假设、光的偏振、v=c/n、麦克斯韦的电磁理论。

（2）n=(l₁/AB)/(l₃/AC)=l₁/l₃,考查折射率的测定。

（3）由同侧原理法可判断图示时刻x=1.0 m处质点正向y轴正方向运动，λ=2.0 m，T=λ/v=2.0/2 s=1 s,A=5 cm,y=5sin2πt。s=4.5×4A=4.5×4×5 cm=90 cm,4.5 s=T，故该质点位移为-5 cm。考查简谐运动规律。