题目内容
【题目】如图所示,有一质量为M=2kg的平板小车静止在光滑的水平地面上,现有质量均为m=1kg的小物块A和B(均可视为质点),由车上P处开始,A以初速度v1=2m/s向左运动,B同时以ν2=4m/s向右运动。最终A、B两物块恰好停在小车两端没有脱离小车。两物块与小车间的动摩擦因数都为μ=0.1,取g=10m/s2。求:
(1)物块A开始运动至减速为零所用的时间t及此减速过程的位移x1;
(2)小车总长L;
(3)从A、B开始运动计时,经6s小车运动的路程x。
【答案】(1) 、 (2) (3)
【解析】
(1)由于开始时物块A、B给小车的摩擦力大小相等,方向相反,小车不动,物块A、B做减速运动,加速度a大小一样,A的速度先减为零,根据运动学基本公式及牛顿第二定律求出加速度和A速度减为零时的位移及时间,
(2)A在小车上滑动过程中,B也做匀减速运动,根据运动学公式求出B此时间内运动的位移,B继续在小车上减速滑动,而小车与A一起向右方向加速.因地面光滑,两个物块A、B和小车组成的系统动量守恒,根据动量守恒定律求出共同速度,根据功能关系列式求出此过程中B运动的位移,三段位移之和即为小车的长度;
(3)小车和A在摩擦力作用下做加速运动,由牛顿运动定律可得小车运动的加速度,再根据运动学基本公式即可求解.
(1)物块A和B在小车上滑动,给小车的摩擦力等大反向,故A运动至小车左端前,小车始终静止。
;
,;
联立可得 、;
(2)设最后达到共同速度v,整个系统动量守恒,以向右为正方向,由动量守恒定律得:mv2﹣mv1=(2m+M)v;
由能量守恒定律得:μmgLmv12mv22(2m+M)v2
解得:v=0.5m/s,L=9.5m;
(3)从开始到达到共速历时t2,
速度:v=v2﹣aBt2
由牛顿第二定律得:μmg=maB
解得:t2=3.5s
小车在前静止,在至之间以向右加速:
由牛顿第二定律得:
小车向右走位移:sa(t2﹣t1)2
接下去三个物体组成的系统以v 共同匀速运动了:s′=v(6s﹣t2)
联立以上式子,解得:小车在6s内向右走的总距离:x=s+s′=1.625m;