Question

一个质量为4kg的物体静止在足够大的水平地面上，物体与地面间的动摩擦因数μ=0.2．从t=0开始，物体受到一个大小和方向呈周期性变化的水平力F作用，力F随时间t的变化规律如图所示．g取10m/s²．求
（1）在2s～4s时间内，物体从减速运动到停止不动所经历的时间；
（2）6s内物体的位移大小和力F对物体所做的功．

Answer 1

分析：（1）根据牛顿第二定律分别求出各个时间段的加速度，根据运动学公式求出物体从减速到停止不动所需的时间．
（2）根据匀变速直线运动的公式，结合物体的运动规律求出6s内物体的位移．根据动能定理求出在这段过程中力F所做的功．

解答：解：（1）f=μmg=8N，t₁=2s，F₁=12N，F₂=4N．
0～2s内，F₁-f=ma₁
则a1=1m/s2．
2s时的速度大小v₁=a₁t₁=2m/s．
2s后的一段时间内：F₂+f=ma₂
a2=3m/s2＞a1
所以物体速度会减到零，设经时间△t减速到速度为零．
0=v₁-a₂△t．解得△t=

2

3

s＜2s
又因为F₂＜f，所以物体停下到t=4s时再开始运动．
所以，物体从减速运动到停止不动所经历的时间为

2

3

s．
（2）0～2s加速过程中的位移x1=

v1

2

t1=2m
2s后的△t=

2

3

s时间内减速过程中的位移x2=

v1

2

△t=

2

3

m
所以6s内物体的位移s=2x1+x2=4+

2

3

=

14

3

m．
t=6s时的速度为v₁=2m/s
根据动能定理得，WF-fs=

1

2

mv12
解得WF=

1

2

mv12+fs=45.3J．
答：（1）在2s～4s时间内，物体从减速运动到停止不动所经历的时间为

2

3

s．
（2）6s内物体的位移大小为

14

3

m，力F对物体所做的功为45.3J．

点评：解决本题的关键理清物体的运动过程，运用牛顿第二定律和运动学公式综合求解．