Question

哈萨克族是一个马背民族，有一种飞马拾银游戏，某次游戏中，在直线跑道上距离出发点36m、140m处分别放置1枚硬币，游戏规则是把这2枚硬币全部捡起来，看谁用的时间最短，若某骑手起动做匀加速直线运动，捡硬币前做匀减速直线运动，捡硬币时速度为零，且此时刻捡起硬币，已知该骑手做匀加速运动和匀减速运动的加速度大小均为4m/s²，运动的最大速度不超过16m/s，求该骑手从出发点出发捡起2枚硬币所需要的最短时间．

Answer 1

由题意分析，该同学在运动过程中，平均速度越大时间最短．可能先加速，再减速．因为最大速度为16m/s，也可能先加速，再匀速最后减速．
设经过时间t₁捡到第一枚硬币，先设该同学先匀加速速再匀减速运动所需时间最小，根据由运动学公式：
加速段有位移：x加=

1

2

at加2，减速阶段因为速度减到0，故减速阶段的位移：x减=at加t减-

1

2

at减2
因为加速和减速时间相同：t加=t减=

t1

2

，
加速度大小相等均为a，总位移：x=x_加+x_减
代入x=36m，a=4m/s²，
可得同学所需最短时间：t₁=6s，
此过程中同学的最大速度：vmax=a

t1

2

=12m/s＜16m/s所以该同学捡第一枚硬币的过程中，先加速再减速用时最短．
令再经过t₂捡第二枚硬币．同理有：

1

2

a(

t2

2

)2×2=140-36
代入a解得：
t2=2

26

s
加速最大速度：v2=a

t2

2

=4

26

＞16m/s
所以捡第二枚硬币时，应先加速再匀速最后减速．设加速减速的总时间为t₃，匀速的时间为t₄，因为加速的末速度为16m/s，所以据：v=a

t3

2

=16m/s
得：t₃=8s
匀加速和匀减速的总位移为：x=x=

1

2

a(

t3

2

)2×2=64m
则匀速运动的位移为：vt₄=140-36-64=40m
解得：t₄=2.5s
则该同学运动的最短时间：t=t₁+t₃+t₄=16.5s
答：该同学捡起2枚硬币所需要的最短时间为16.5s．