题目内容
11．如图甲所示，某粒子源向外放射出一个质量为m、电荷量为+q的α粒子，粒子速度方向与水平成30°．现让其从粒子源射出后沿半径方向射入一个半径为R的圆形匀强磁场．经该磁场偏转后，它恰好能够沿y轴正方向进入下方的平行板电容器，并运动至N板且恰好不会从N板的小孔P射出电容器．已知平行板电容器与一边长为L、n匝的正方形导线框相连，其内有垂直框面的匀强磁场（区域Ⅱ），磁场变化如图乙所示．求：
（1）磁场（区域Ⅱ）的方向及α粒子射出粒子源的速度v的大小；
（2）圆形磁场（区域Ⅰ）的磁感应强度B1；
（3）α粒子在磁场中运动的总时间t．
分析 （1）α粒子不会从N板的小孔P射出电容器，说明在MN板间受到向上的电场力，电场方向向上，N板的电势比M板的电势高．根据楞次定律可判断出区域Ⅱ内磁场的方向．由法拉第电磁感应定律求出MN板间的电压，对于α粒子在MN板间的运动过程，运用动能定理列式，可求α粒子射出粒子源的速度大小．
（2）α粒子在圆形磁场区域内做匀速圆周运动，由洛伦兹力提供向心力，由牛顿第二定律求出轨道半径，画出其运动轨迹，由几何知识求解圆形磁场区域的半径，根据洛伦兹力提供向心力即可求解圆形磁场的磁感应强度．
（3）在MN板间，α粒子在电场力作用下会重新回到圆形磁场区域，根据轨迹对应的圆心角求解α粒子在磁场中运动的总时间．
解答 
解：（1）由题意可知电容器N板带正电，根据楞次定律可知磁场（区域Ⅱ）的方向为垂直于纸面向外．
电容器极板间电压U等于线框中产生的感应电动势E
由法拉第电磁感应定律得：$U=E=n\frac{△Φ}{△t}$=$n{L}_{\;}^{2}\frac{{B}_{0}^{\;}}{{t}_{0}^{\;}}$
粒子运动到P点恰好速度为零，由动能定理：$qU=\frac{1}{2}m{v}_{\;}^{2}$
联立解得：$v=\sqrt{\frac{2nq{B}_{0}^{\;}{L}_{\;}^{2}}{m{t}_{0}^{\;}}}$
（2）设粒子运动半径为r，根据牛顿第二定律有：$qv{B}_{1}^{\;}=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{r}$
由几何关系得 $tan30°=\frac{R}{r}$
联立解得${B}_{1}^{\;}=\sqrt{\frac{2nm{B}_{0}^{\;}{L}_{\;}^{2}}{3q{t}_{0}^{\;}{R}_{\;}^{2}}}$
（3）粒子在磁场中运动的周期$T=\frac{2πr}{v}$
粒子在电场力作用下要重新进入磁场，轨迹如图所示，故粒子在磁场中运动的总时间$t=2×\frac{60°}{360°}T$
联立解得$t=\sqrt{\frac{2{π}_{\;}^{2}m{t}_{0}^{\;}{R}_{\;}^{2}}{3nq{B}_{0}^{\;}{L}_{\;}^{2}}}$
答：（1）磁场（区域Ⅱ）磁场的方向垂直纸面向外，α粒子射出粒子源的速度v的大小为$\sqrt{\frac{2nq{B}_{0}^{\;}{L}_{\;}^{2}}{m{t}_{0}^{\;}}}$；
（2）圆形磁场（区域Ⅰ）的磁感应强度${B}_{1}^{\;}$为$\sqrt{\frac{2nm{B}_{0}^{\;}{L}_{\;}^{2}}{3q{t}_{0}^{\;}{R}_{\;}^{2}}}$；
（3）α粒子在磁场中运动的总时间t为$\sqrt{\frac{2{π}_{\;}^{2}m{t}_{0}^{\;}{R}_{\;}^{2}}{3nq{B}_{0}^{\;}{L}_{\;}^{2}}}$．
点评 本题是粒子在磁场中匀速圆周运动和电场中运动、电磁感应的综合．磁场中圆周运动常用方法是画轨迹，由几何知识求半径．
如图所示，在水平面上小车A通过光滑的定滑轮用细绳拉一物块B，小车的速度为v1=5m/s，当细绳与水平方向的夹角分别为30°和60°时，物块B的速度 v2 为（ ）| A． | $\frac{5\sqrt{3}}{3}$m/s | B． | 5$\sqrt{3}$m/s | C． | $\frac{2\sqrt{3}}{3}$m/s | D． | 2$\sqrt{3}$m/s |
| A． | 导体在磁场中静止 | |
| B． | 导体在磁场中做切割磁感线运动 | |
| C． | 闭合电路的导体在磁场中运动 | |
| D． | 闭合电路的导体在磁场中做切割磁感线运动 |
| A． | 日光灯启动瞬间利用了镇流器线圈的通电自感现象 | |
| B． | 日光灯正常发光时，镇流器起着降压限流的作用 | |
| C． | 日光灯正常发光后取下启动器，日光灯不能正常工作 | |
| D． | 日光灯正常发光时灯管两端电压等于220V |
某种金属在光的照射下产生光电效应，其遏止电压Uc与入射光频率v的关系图象如图所示，则由图象可知（ ）| A． | 任何频率的入射光都能产生光电效应 | |
| B． | 入射光的频率发生变化时，遏止电压不变 | |
| C． | 若已知电子电量e，就可以求出普朗克常量h | |
| D． | 入射光的频率为3v0时，产生的光电子的最大初动能为2hv0 |
如图所示，是利用闪光照相研究平抛运动的示意图，小球A由斜槽滚下，从桌边缘水平抛出，当它恰好离开桌边缘时，小球B也同时下落，闪光频率为10Hz的闪光器拍摄的照片中B球有四个像，像间距离已在图中标出，两球恰在位置4相碰，则A球离开桌面的速度为（g=10m/s2）（ ）| A． | 1m/s | B． | 2m/s | C． | 3m/s | D． | 4m/s |
如图所示，竖直放置的电路与光滑平行的金属导轨PQ、MN相连，导轨间距为d，倾角为θ，匀强磁场的磁感应强度为B且垂直于导轨平面斜向上，质量为M的导体棒ab从导轨上某处由静止滑下，已知R1=R，R2=2R，R3=3R，导体棒ab的电阻也为R，其余电阻不计，当导体棒ab以稳定的速度下滑时，一质量为m、电荷量为q的带电液滴，以某一速度正对平行金属板的中心线射入恰能匀速通过，则下列说法中正确的是（ ）| A． | 在金属棒ab稳定下滑时，棒中电流的大小为$\frac{Mg}{Bd}$ | |
| B． | 在金属棒ab稳定下滑时，速度为$\frac{5MgRsinθ}{{{B}^{2}d}^{2}}$ | |
| C． | 平行金属板间的距离为$\frac{3RMqsinθ}{Bdm}$ | |
| D． | 当金属棒ab匀速运动时，克服安培力做的功等于整个回路产生的热量 |
如图所示，一个“日”字形金属框架竖直放置，AB、CD、EF边水平且间距均为L，阻值均为R，框架其余部分电阻不计，水平虚线下方有一宽度为L的垂直纸面向里的匀强磁场．释放框架，当AB边刚进入磁场时框架恰好匀速，从AB边到达虚线至线框穿出磁场的过程中，AB两端的电势差UAB、AB边中的电流I（设从A到B为正）随位移S变化的图象正确的是（ ）
