题目内容
【题目】如图所示，△OAC的三个顶点的坐标分别为O（0，0）、A（L，0）、C（0，
L），在△OAC区域内存在垂直于xOy平面向里的匀强磁场．在t=0时刻，从三角形的OA边各处有质量均为m、电荷量均为q的带正电粒子射入磁场，所有粒子射入磁场时相同速度且均沿y轴正向，已知在t=t0时刻从OC边射出磁场的粒子的速度方向垂直于y轴．不计粒子的重力和粒子间的相互作用。求
（1）带电粒子在磁场中运动的周期T；
（2）磁场的磁感应强度B的大小；
（3）若恰好不能从AC边离开磁场的粒子最终从O点离开磁场，求粒子进入磁场时的速度大小v1；
（4）若从OA边两个不同位置射入磁场的粒子，先后从OC边上的同一点P（图中未标出）射出磁场，这两个粒子经过P点的时间间隔与P点位置有关，若该时间间隔的最大值为
，求粒子进入磁场时的速度大小v2。
【答案】（1）T=4t0 （2）
（3）
(4) 
【解析】
（1）因为在t=t0时刻从OC边射出磁场的粒子的速度方向垂直于y轴，在t=t0时刻从OC边射出磁场的粒子在磁场中运动了四分之一周期，所以粒子周期：T=4t0
（2）带电粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据洛伦兹力提供向心力可得：qvB=m
粒子在磁场中运动的周期：
③
结合T=4t0 联立可得磁场的磁感应强度：
（3）恰好不能从AC边离开磁场的粒子最终从O点离开磁场，粒子运动轨迹如图所示，
根据几何关系可得：r1+
=L
粒子在磁场中运动的周期：T=4t0 =
联立可得粒子进入磁场时的速度大小：v1=
（4）时间间隔最大时两粒子的运动轨迹如图所示．
时间间隔：△t=t2-t1=
4t0
根据几何关系有：α+β=π
可得：△t=
2t0
当△t最大为
t0时有：2t0=t0
解得：α=
由几何关系得：r2cosα+
=L
解得：r2=
L
根据洛伦兹力提供向心力可得：qv2B=m
，
结合
=4t0，
可得粒子进入磁场时的速度大小：v2=
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