题目内容

经过观察，科学家在宇宙中发现了许多孤立的双星系统．若双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距为L（远大于星体半径），它们正绕两者连线的中点做圆周运动．
①试计算双星系统中的运动周期T计算；
②若实际观察到的运动周期为T观测，且T观测：T计算=1：
N+1
（N＞1），为了解释T观测与T计算的不同，目前理论认为，宇宙中可能存在观察不到的暗物质，假定有一部分暗物质对双星运动产生影响，该部分物质的作用等效于暗物质集中在双星的连线的中点，试证明暗物质的质量M′与星体的质量M之比为 M′：M=N：4．
（1）以双星系统中任一星球为研究对象，根据牛顿第二定律得
GM2
L2
=M
4π2
T2
?
L
2

得到 T算=
2π2L3
GM

（2）设暗物质的总质量为m，由牛顿第二定律得
GM2
L2
+
GMM′
(
L
2
)2
=M
4π2
T2测
?
L
2

解得：T测=
2π2L3
GM+4GM′

故：
T测
T算
=
GM
GM+4GM′
=
M
M+4M′
=
1
1+
4M′
M

若：T观测：T计算=1：
N+1
（N＞1），则：N=
4M′
M
即：M′：M=N：4．
答：（1）该双星系统的运动周期 T算=
2π2L3
GM
 
    （2）略
练习册系列答案
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（2012?蚌埠模拟）经过观察，科学家在宇宙中发现了许多孤立的双星系统．若双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距为L（远大于星体半径），它们正绕两者连线的中点做圆周运动．
①试计算双星系统中的运动周期T计算；
②若实际观察到的运动周期为T观测，且T观测：T计算=1：
N+1
（N＞1），为了解释T观测与T计算的不同，目前理论认为，宇宙中可能存在观察不到的暗物质，假定有一部分暗物质对双星运动产生影响，该部分物质的作用等效于暗物质集中在双星的连线的中点，试证明暗物质的质量M′与星体的质量M之比为 M′：M=N：4．
经过观察，科学家在宇宙中发现了许多孤立的双星系统．若双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距为L（远大于星体半径），它们正绕两者连线的中点做圆周运动．
①试计算双星系统中的运动周期T计算；
②若实际观察到的运动周期为T观测，且T观测：T计算=1：
N+1
（N＞1），为了解释T观测与T计算的不同，目前理论认为，宇宙中可能存在观察不到的暗物质，假定有一部分暗物质对双星运动产生影响，该部分物质的作用等效于暗物质集中在双星的连线的中点，试证明暗物质的质量M′与星体的质量M之比为 M′：M=N：4．
经过观察，科学家在宇宙中发现了许多孤立的双星系统．若双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距为L（远大于星体半径），它们正绕两者连线的中点做圆周运动．
①试计算双星系统中的运动周期T计算；
②若实际观察到的运动周期为T观测，且T观测：T计算=1：（N＞1），为了解释T观测与T计算的不同，目前理论认为，宇宙中可能存在观察不到的暗物质，假定有一部分暗物质对双星运动产生影响，该部分物质的作用等效于暗物质集中在双星的连线的中点，试证明暗物质的质量M′与星体的质量M之比为 M′：M=N：4．
经过观察，科学家在宇宙中发现了许多孤立的双星系统．若双星系统中每个星体的质量都是M，两者相距为L（远大于星体半径），它们正绕两者连线的中点做圆周运动．
①试计算双星系统中的运动周期T计算；
②若实际观察到的运动周期为T观测，且T观测：T计算=1：（N＞1），为了解释T观测与T计算的不同，目前理论认为，宇宙中可能存在观察不到的暗物质，假定有一部分暗物质对双星运动产生影响，该部分物质的作用等效于暗物质集中在双星的连线的中点，试证明暗物质的质量M′与星体的质量M之比为 M′：M=N：4．

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