Question

人们到医院检查身体时，其中有一项就是做胸透，做胸透所用的是X光，……我们可以把做胸透的原理等效如下：如图所示，P是一个放射源，从开口处在纸面内向各个方向放出某种粒子（不计重力），而这些粒子最终必须全部垂直射到底片MN这一有效区域，并要求底片MN上每一地方都有粒子到达。假若放射源所放出的是质量为m、电量为q的带正电的粒子，且所有的粒子速率都是v，M与放射源的出口在同一水平面，底片MN竖直放置，底片MN长为L。为了实现上述目的，我们必须在P的出口处放置一有界匀强磁场。

求：

（1）匀强磁场的方向

（2）画出所需最小有界匀强磁场的区域，并用阴影表示

（3）匀强磁场的磁感应强度B的大小以及最小有界匀强磁场的面积S.

Answer 1

（1）匀强磁场的方向为垂直纸面向外

（2）最小有界磁场如图所示，

（3）要想使所有的粒子都最终水平向右运动，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半   径必须与最小圆形有界匀强磁场的半径大小一致所以有：R=L/2

根据牛顿第二定律：    得：

联立解得：      

如图所示，有界磁场的最小面积为：S=πL²/4