Question

人们到医院检查身体时，其中有一项就是做胸透，做胸透所用的是X光，…我们可以把做胸透的原理等效如下：如图所示，P是一个放射源，从开口处在纸面内向各个方向放出某种粒子（不计重力），而这些粒子最终必须全部垂直射到底片MN这一有效区域，并要求底片MN上每一地方都有粒子到达．假若放射源所放出的是质量为m、电量为q的带正电的粒子，且所有的粒子速率都是v，M与放射源的出口在同一水平面，底片MN竖直放置，底片MN长为L．为了实现上述目的，我们必须在P的出口处放置一有界匀强磁场．求：
（1）匀强磁场的方向
（2）画出所需最小有界匀强磁场的区域，并用阴影表示
（3）匀强磁场的磁感应强度B的大小以及最小有界匀强磁场的面积S．

Answer 1

【答案】分析：（1）所有粒子经过磁场时受到洛伦兹力而向右偏转，根据左手定则判断磁场的方向；
（2）粒子在磁场中做匀速圆周运动，画出有界匀强磁场的最小区域应是圆形区域．
（3）要想使所有的粒子都最终水平向右运动，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径必须与最小圆形有界匀强磁场的半径大小一致，等于，由牛顿第二定律求B，由几何知识求面积S．
解答：解：（1）所有粒子经过磁场时受到洛伦兹力而向右偏转，根据左手定则判断得知：匀强磁场的方向为垂直纸面向外．
（2）最小有界磁场如图所示．
（3）要想使所有的粒子都最终水平向右运动，带电粒子在磁场中做匀速圆周运动的轨道半径必须与最小圆形有界匀强磁场的半径大小一致
所以有：R=
根据牛顿第二定律：得：
联立解得：
如图所示，有界磁场的最小面积为：S=πL²．
答：
（1）匀强磁场的方向垂直纸面向外．
（2）画出所需最小有界匀强磁场的区域，如图所示．
（3）匀强磁场的磁感应强度B的大小为，最小有界匀强磁场的面积S为πL²．
点评：本题是带电粒子在磁场中圆周运动类型，确定轨迹的圆心和半径，画出运动轨迹是解题的关键．