Question

如图，小车在水平面上以5m/s的速度向右做匀速直线运动，车厢内用OA、OB两细绳系住一个质量为2kg的物体，OA与竖直方向夹角为θ=37°，OB是水平的．后来小车改做匀减速运动，并经1.25m的位移停下来，求：
（1）车在匀速运动的过程中，两绳的拉力T_A、T_B各是多少？（sin37°=0.6）
（2）车在匀减速运动的过程中，两绳的拉力T_A、T_B各是多少？（g取10m/s²．）

Answer 1

分析：（1）小车匀速向右运动时，小球所受的合力为零，分析小球受力，根据平衡条件求出两绳的拉力T_A、T_B．
（2）车在向右匀减速运动的过程中，由初速度、位移和末速度求出加速度，再根据牛顿第二定律求出绳子OB拉力恰好为零时，小车的加速度，分析绳子OB是否有拉力，再求解T_A、T_B．

解答：解：（1）以小球为研究对象，小车匀速运动时其受力如图，根据平衡条件得
      T_Acosθ=mg①
      T_B=T_Asinθ②
由①得，T_A=

mg

cosθ

=

20×10

0.8

N=25N
代入②得，T_B=15N
（2）已知v₀=5m/s，x=1.25m，v=0，由v2-

v

2 0

=-2ax得
 小车的加速度大小为a=

v 2 0

2x

=

52

2×1.25

m/s²=10m/s²
当绳子恰好没有拉力时，设此时加速度为a₀，根据牛顿第二定律得，
gtanθ=ma₀，解得，a₀=gtanθ=7.5m/s²＜a
所以绳子OB已没有拉力，由图2得
   T_A=

(mg)2+(ma)2

代入解得T_A=28.2N
答：
（1）车在匀速运动的过程中，T_A=25N，T_B=15N．
（2）车在匀减速运动的过程中，T_B=0，T_A=28.2N．

点评：本题第2问要注意分析绳子OB是否松驰，分析隐含的临界状态是难点．