题目内容
如图甲所示，在边界MN左侧存在斜方向的匀强电场E1，在MN的右侧有竖直向上、场强大小为E2=0.4N/C的匀强电场，还有垂直纸面向内的匀强磁场B（图甲中未画出）和水平向右的匀强电场E3（图甲中未画出），B和E3随时间变化的情况如图乙所示，P1P2为距MN边界2.28m的竖直墙壁，现有一带正电微粒质量为4×10-7kg，电量为1×10-5C，从左侧电场中距MN边界
m的A处无初速释放后，沿直线以1m/s速度垂直MN边界进入右侧场区，设此时刻t=0， 取g =10m/s2．求： （1）MN左侧匀强电场的电场强度E1（sin37º=0.6）；
（2）带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度；
（3）带电微粒在MN右侧场区中运动多长时间与墙壁碰撞？（
≈0.19）
解：(1)设MN左侧匀强电场场强为E1，方向与水平方向夹角为θ．带电小球受力如右图．
沿水平方向有 qE1cosθ=ma 沿竖直方向有 qE1sinθ=mg 对水平方向的匀加速运动有 v2=2as 代入数据可解得 E1=0.5N/C θ=53º 即E1大小为0.5N/C,方向与水平向右方向夹53º角斜向上．(2) 带电微粒在MN右侧场区始终满足 qE2=mg 在0~1s时间内，带电微粒在E3电场中 
m/s2 带电微粒在1s时的速度大小为 v1=v+at=1+0.1×1=1.1m/s 在1~1.5s时间内，带电微粒在磁场B中运动，周期为 
s 在1~1.5s时间内，带电微粒在磁场B中正好作半个圆周运动．所以带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度大小为1.1m/s, 方向水平向左． (3)在0s~1s时间内带电微粒前进距离 s1= vt+
at2=1×1+×0.1×12=1.05m带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径 
m 因为r+s1＜2.28m，所以在1s~2s时间内带电微粒未碰及墙壁．在2s~3s时间内带电微粒作匀加速运动，加速度仍为 a=0.1m/s2 ，在3s内带电微粒共前进距离 s3=
m 在3s时带电微粒的速度大小为 
m/s在3s~4s时间内带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径 
m=0.19m 因为r3+s3＞2.28m，所以在4s时间内带电微粒碰及墙壁．
带电微粒在3s以后运动情况如右图，其中 d=2.28-2.2=0.08m sinθ=
， θ＝30º 所以，带电微粒作圆周运动的时间为 
s 带电微粒与墙壁碰撞的时间为 t总＝3+
=
s
沿水平方向有 qE1cosθ=ma 沿竖直方向有 qE1sinθ=mg 对水平方向的匀加速运动有 v2=2as 代入数据可解得 E1=0.5N/C θ=53º 即E1大小为0.5N/C,方向与水平向右方向夹53º角斜向上．(2) 带电微粒在MN右侧场区始终满足 qE2=mg 在0~1s时间内，带电微粒在E3电场中 m/s2 带电微粒在1s时的速度大小为 v1=v+at=1+0.1×1=1.1m/s 在1~1.5s时间内，带电微粒在磁场B中运动，周期为 s 在1~1.5s时间内，带电微粒在磁场B中正好作半个圆周运动．所以带电微粒在MN右侧场区中运动了1.5s时的速度大小为1.1m/s, 方向水平向左． (3)在0s~1s时间内带电微粒前进距离 s1= vt+at2=1×1+×0.1×12=1.05m带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径 m 因为r+s1＜2.28m，所以在1s~2s时间内带电微粒未碰及墙壁．在2s~3s时间内带电微粒作匀加速运动，加速度仍为 a=0.1m/s2 ，在3s内带电微粒共前进距离 s3=m 在3s时带电微粒的速度大小为 m/s在3s~4s时间内带电微粒在磁场B中作圆周运动的半径 m=0.19m 因为r3+s3＞2.28m，所以在4s时间内带电微粒碰及墙壁． 带电微粒在3s以后运动情况如右图，其中 d=2.28-2.2=0.08m sinθ= ， θ＝30º 所以，带电微粒作圆周运动的时间为 s 带电微粒与墙壁碰撞的时间为 t总＝3+=s 
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