Question

14．如图所示，水平传送带以v=5m/s的恒定速度运动，传送带长AB=7.5m，今在其左端将一质量1kg工件轻轻放在上面，工件被带动，传送到右端，已知工件与传送带间的动摩擦因数μ=0.5，试求
（1）工件经过多少时间由传送带左端运动到右端？
（2）整个过程摩擦生热是多少？

Answer 1

分析 （1）对工件受力分析，由工件的受力确定物体的运动的情况，匀变速直线运动的规律可以求得运动的时间；
（2）求出达到共同速度时，工件和传送带各自的位移，它们的差值就是相对滑动的长度，整个过程摩擦产生的热量等于摩擦力与相对位移的乘积．

解答 解：（1）工件运动的加速度为a，由牛顿第二定律得μmg=ma   
所以：a=μg=0.5×10=5m/s²
工件达到与皮带共同速度所用时间为 t₁=$\frac{v}{a}=\frac{5}{5}=1$s    
在此时间内工件对地位移 x₁=$\frac{1}{2}a{t}_{1}^{2}=\frac{1}{2}×5×{1}^{2}=2.5$m            
因2.5m＜7.5m，所以工件随皮带一起匀速运动，到B点又用时t₂
则：x-x₁=vt₂                  
所以 t₂=1s                    
工件在带上运动的总时间：t=t₁+t₂=2s             
（2）工件在加速的过程中相对于传送带由相对位移，该过程中传送带对地位移 x₂=vt₁      
相对滑动长度△x=x₂-x₁=2.5m
产生的热量：Q=μmg•△x=0.5×1×10×2.5=12.5J
答：（1）工件由传送带左端运动到右端的时间是2s；
（2）整个过程摩擦生热是12.5J．

点评 该题属于传送带问题，工件的运动可分为两个过程，对每个过程分别求解即可得到物体运动的时间和位移的大小．