Question

【题目】 “太空粒子探测器”是安装在国际空间站上的一种粒子物理试验设备，用于探测宇宙中的奇异物质。该设备的原理可简化如下：如图所示，辐射状的加速电场区域边界为两个同心平行半圆弧面MN和M′N′，圆心为O，弧面MN与弧面M′N′间的电势差设为U，在加速电场的右边有一宽度为L的足够长的匀强磁场，磁感应强度大小为B，方向垂直纸面向里，磁场的右边界放有一足够长的荧光屏PQ。假设太空中漂浮着质量为m，电荷量为q的带正电粒子，它们能均匀地吸附到MN圆弧面上，并被加速电场从静止开始加速，不计粒子间的相互作用和其它星球对粒子引力的影响。

（1）若测得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，试求出U；

（2）若取，试求出粒子从O点到达荧光屏PQ的最短时间；

（3）若测得粒子在磁场中做匀速圆周运动的半径为，试求荧光屏PQ上发光的长度。

Answer 1

【答案】（1）（2）（3）

【解析】

试题分析：（1）由牛顿第二定律得： ，

带电粒子在电场中加速时，由动能定理，

得：

（2）当时，由上题结论可知：

从O点斜向下射入磁场时，OC为弦，到达PQ屏时间最短，由几何关系可知：

OD=CD=OC=L， 故=60°

得： ， ，

（3）设粒子打在C点上方最远点为E，此时圆弧与PQ屏相切于E点，

过圆心O1作OC的垂线O1G，在直角中，OO1=r=, OG=L-r=

所以 O1G= 即CE=

设粒子打在C点下方最远点为F，此时粒子从O点竖直向下进入磁场，圆弧与PQ交于F点。

同理可得：CF=

所以，荧光屏PQ上发光的长度EF=