Question

【题目】如图所示，一个由金属圆管制成的半径为R的光滑圆弧轨道固定在水平地面上，在轨道右侧的正上方金属小球由静止释放，小球距离地面的高度用h表示，则下列说法正确的是（ ）

A.若则小球能沿轨道运动到最高点对轨道的无压力

B.若h从2R开始增大，小球到达轨道的最高点对轨道的压力也增大

C.适当调整h，可使小球从轨道最高点飞出后，恰好落在轨道右端口处

D.若h从2.5R开始增大，小球到达轨道的最高点和最低点对轨道的压力差保持不变

Answer 1

【答案】CD

【解析】

对小球先自由落体再通过环形轨道到达最高点的过程，由动能定理

可得小球到达环形轨道最高点的速度

A．若，可知小球到达最高点的速度刚好为零，也是刚好能过环形轨道最高点的最小速度，此时的向心力为零，则内侧轨道对球有向上的支持力等于mg，故A错误；

B．若h从2R开始增大，小球过最高点有不等于零的速度，当时，满足

内侧轨道的支持力随速度的增大而减小到零；

当时，外侧轨道提供向下的支持力力，有

外侧轨道的支持力随速度的增大而增大，故B错误；

C．若小球从槽口平抛落到端口，有

，

联立速度公式可解得

故适当调整，可使小球从轨道最高点飞出后恰好落在轨道右端口处，故C正确；

D．设在最低点速率为，最高点速率为，最低点由牛顿第二定律

因h从2.5R开始增大，由动能定理可知在最高点的速度取值从开始，则外侧轨道提供支持力，由牛顿第二定律

从最低点到最高点的过程，由动能定理

联立可得

再由牛顿第三定律可知最低点和最高点的压力差恒为6mg，故D正确。

故选CD。