题目内容
【题目】如图所示,一个由金属圆管制成的半径为R的光滑圆弧轨道固定在水平地面上,在轨道右侧的正上方金属小球由静止释放,小球距离地面的高度用h表示,则下列说法正确的是( )
A.若则小球能沿轨道运动到最高点对轨道的无压力
B.若h从2R开始增大,小球到达轨道的最高点对轨道的压力也增大
C.适当调整h,可使小球从轨道最高点飞出后,恰好落在轨道右端口处
D.若h从2.5R开始增大,小球到达轨道的最高点和最低点对轨道的压力差保持不变
【答案】CD
【解析】
对小球先自由落体再通过环形轨道到达最高点的过程,由动能定理
可得小球到达环形轨道最高点的速度
A.若,可知小球到达最高点的速度刚好为零,也是刚好能过环形轨道最高点的最小速度,此时的向心力为零,则内侧轨道对球有向上的支持力等于mg,故A错误;
B.若h从2R开始增大,小球过最高点有不等于零的速度,当时,满足
内侧轨道的支持力随速度的增大而减小到零;
当时,外侧轨道提供向下的支持力力,有
外侧轨道的支持力随速度的增大而增大,故B错误;
C.若小球从槽口平抛落到端口,有
,
联立速度公式可解得
故适当调整,可使小球从轨道最高点飞出后恰好落在轨道右端口处,故C正确;
D.设在最低点速率为,最高点速率为,最低点由牛顿第二定律
因h从2.5R开始增大,由动能定理可知在最高点的速度取值从开始,则外侧轨道提供支持力,由牛顿第二定律
从最低点到最高点的过程,由动能定理
联立可得
再由牛顿第三定律可知最低点和最高点的压力差恒为6mg,故D正确。
故选CD。
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