Question

19．如图所示，固定在地面上的粗糙斜面长为L，底端有一小物体，当它以某一初速度沿斜面往上滑，恰能到达斜面的顶端，然后又能返回到底端．设小物体所受阻力大小恒定，以地面为零重力势能面．在上述过程中，当小物体上滑到某点P时，它的动能是重力势能的3倍，而当小物体向下滑到该点时，它的重力势能是动能的3倍，则P点离斜面底端的距离为（　　）

• A． $\frac{L}{8}$
• B． $\frac{2L}{9}$
• C． $\frac{3L}{8}$
• D． $\frac{4L}{9}$

Answer 1

分析 分别对物体从斜面底端到顶端、底端到P点、顶端到P点的过程列出能量守恒的方程，再结合条件，即可求得．

解答 解：设斜面的倾角为θ，摩擦力大小为f，P点离斜面底端的距离为S，物体的质量为m，初速度为v₀．
根据能量守恒定律得：
物体从斜面底端到顶端，有：$\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgLsinθ+fL ①
从底端到P点，有 $\frac{1}{2}m{v}_{0}^{2}$=mgSsinθ+fS+$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$ ②
从顶端到P点，有 mg（L-S）sinθ=f（L-S）+$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$ ③
据题有：$\frac{1}{2}m{v}_{1}^{2}$=3mgSsinθ ④
        mgSsinθ=3•$\frac{1}{2}m{v}_{2}^{2}$ ⑤
由①②④得 f（L-S）=4mgSsinθ-mgLsinθ ⑥
由③⑤得 S=$\frac{3}{8}$L
故选：C．

点评 解决本题的关键要是灵活选择研究的过程，对各个过程运用能量守恒定律列式，也可以根据动能定理求解．