题目内容

【题目】如图所示,足够长的光滑平行金属导轨MNPQ倾斜放置,两导轨间距离为L,导轨平面与水平面间的夹角θ,所处的匀强磁场垂直于导轨平面向上,质量为m的金属棒ab垂直于导轨放置,导轨和金属棒接触良好,不计导轨和金属棒ab的电阻,重力加速度为g。若在导轨的MP两端连接阻值R的电阻,将金属棒ab由静止释放,则在下滑的过程中,金属棒ab沿导轨下滑的稳定速度为v,若在导轨 MP两端将电阻R改接成电容为C的电容器,仍将金属棒ab由静止释放,金属棒ab下滑时间t,此过程中电容器没有被击穿,求:

1)匀强磁场的磁感应强度的大小为多少?

2)金属棒ab下滑t秒末的速度?

【答案】12

【解析】试题分析:(1)若在MP间接电阻R时,金属棒先做变加速运动,当加速度为零时做匀速运动,达到稳定状态.则感应电动势,感应电流,棒所受的安培力

联立可得,由平衡条件可得,解得

2)若在导轨 MP两端将电阻R改接成电容为C的电容器,将金属棒ab由静止释放,产生感应电动势,电容器充电,电路中有充电电流,ab棒受到安培力。

设棒下滑的速度大小为,经历的时间为

则电容器板间电压为

此时电容器的带电量为

设时间间隔△t时间内流经棒的电荷量为

则电路中电流,又,解得

根据牛顿第二定律得,解得

所以金属棒做初速度为0的匀加速直线运动,末的速度

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