题目内容
如图所示，两个圆形光滑细管在竖直平面内交叠，组成“8”字形通道，在“8”字形通道底端B处连接一内径相同的粗糙水平直管AB。已知E处距地面的高度h=3.2m，一质量m=1kg的小球a从A点以速度
=12m/s的速度向右进入直管道，到达B点后沿“8”字形轨道向上运动，到达D点时恰好与轨道无作用力，直接进入DE管(DE管光滑)，并与原来静止于E处的质量为M=4kg的小球b发生正碰(ab均可视为质点)。已知碰撞后a球沿原路返回，速度大小为碰撞前速度大小的1/3，而b球从E点水平抛出，其水平射程s=0.8m。(
)
⑴求碰后b球的速度大小？
⑵求“8”字形管道上下两圆的半径r和R？
⑶若小球a在管道AB中运动时所受阻力为定值，请判断a球返回到BA管道中时能否从A端穿出？
=12m/s的速度向右进入直管道，到达B点后沿“8”字形轨道向上运动，到达D点时恰好与轨道无作用力，直接进入DE管(DE管光滑)，并与原来静止于E处的质量为M=4kg的小球b发生正碰(ab均可视为质点)。已知碰撞后a球沿原路返回，速度大小为碰撞前速度大小的1/3，而b球从E点水平抛出，其水平射程s=0.8m。()⑴求碰后b球的速度大小？
⑵求“8”字形管道上下两圆的半径r和R？
⑶若小球a在管道AB中运动时所受阻力为定值，请判断a球返回到BA管道中时能否从A端穿出？
解：⑴b球离开DE后做平抛运动。
(1分)
(1分)
=1m/s(1分)
⑵ab碰撞过程，动量守恒，以水平向右为正方向，则有：
(2分)
=3m/s(1分)
碰前a在D处恰好与轨道无作用力，则有：
(2分)
r=0.9m
=0.7m(1分)
⑶小球从B到D，机械能守恒：
(2分)
解得：
=36.5J(1分)
从A到B过程，由动能定理得：
(2分)
解得：
=35.5J(1分)
从D到B，机械能守恒：
(2分)
解得：
=32.5J<(1分)
所以，a球返回到BA管道中时，不能从A端穿出。
(1分)(1分)=1m/s(1分)⑵ab碰撞过程，动量守恒，以水平向右为正方向，则有：
(2分)=3m/s(1分)碰前a在D处恰好与轨道无作用力，则有：
(2分)r=0.9m
=0.7m(1分)⑶小球从B到D，机械能守恒：
(2分)解得：
=36.5J(1分)从A到B过程，由动能定理得：
(2分)解得：
=35.5J(1分)从D到B，机械能守恒：
(2分)解得：
=32.5J<(1分)所以，a球返回到BA管道中时，不能从A端穿出。
略
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则该小球通过最高点B的速度值可能是（ ）
=5m，OB长为
=10m．两堵竖直墙的间距
=11m．滑杆A端用铰链固定在墙上，可自由转动．B端用铰链固定在另一侧墙上．为了安全，消防员到达对面墙的速度大小不能超过6m/s，挂钩与两段滑杆间动摩擦因数均为
=0.8(
=10m/s2，sin37°=0.6，cos37°=0.8)
速度的大小及方向；
