题目内容
【题目】汽车从静止开始以1 m/s2的加速度前进,在车开始运动的同时车后20 m处,某人骑自行车开始以6 m/s的速度匀速追赶,能否追上?若不能追上,则人与汽车的最小距离是多少?若能追上,什么时候追上?
【答案】不能 2 m
【解析】解法一: 利用速度相等这一条件求解.
当车的速度与人的速度相等时,相距最近,此时若追不上,以后永远追不上.
v车=at,v人=6 m/s
当v车=v人时,时间
以人开始追时的位置为起点,此时人与车的位移分别为x人=v人t=6×6 m=36 m
x车=at2=×1×62 m=18 m
显然x车+x0=38 m>x人,追不上.
人与车相距最近为Δx=x车+x0-x人=18 m+20 m-36 m=2 m
解法二:利用二次函数求解
车与人的位移分别为x车=at2
x人=v0t
车与人相距
Δx=x车+x0-x人=x0+at2-v0t=20+t2-6t=[(t-6)2+2] m
显然Δx总大于2 m,即追不上,而且当t=6 s时,Δx有最小值2 m,即相距最近为2 m.
【题目】下表是在北京西与长沙区间运行的T1/T2次列车运行时刻表.假设列车准点到达和准点开出,且做直线运动.求:
北京西 ↓ 长沙 (T1次) | 自北京西起 里程(km) | 站名 | 北京西 ↑ 长沙 (T2次) |
17:00 | 0 | 北京西 | 8:14 |
23:29 23:35 | 690 | 郑州 | 1:40 1:39 |
5:01 5:09 | 1226 | 武昌 | 20:12 20:04 |
7:12 7:18 | 1441 | 岳阳 | 17:58 17:56 |
8:38 | 1588 | 长沙 | 16:36 |
(1)列车由长沙开出到达武昌的过程中的平均速度; (结果保留四位有效数字,单位均以km/h表示)
(2)列车由郑州开出到达岳阳的过程中的平均速度; (结果保留三位有效数字,单位均以km/h表示)
(3)T1次列车在5:05时的速度和全程的平均速度.(结果保留四位有效数字,单位均以km/h表示)