题目内容
如图所示，在坐标原点O处，能向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带正电粒子。在O点右侧有一半径为R的圆形薄板，薄板中心O′位于x轴上，且与x轴垂直放置，薄板的两端M、N与原点O正好构成等腰直角三角形。已知带电粒子的质量为m，带电量为q，速率为v，重力不计。
（1）要使y轴右侧所有运动的粒子都能打到薄板MN上，可在y轴右侧加一平行于x轴的匀强电场，则场强的最小值E0为多大？在电场强度为E0时，打到板上的粒子动能为多大?
（2）要使薄板右侧的MN连线上都有粒子打到，可在整个空间加一方向垂直纸面向里的匀强磁场，则磁场的磁感应强度不能超过多少（用m、v、q、R表示）?若满足此条件，从O点发射出的所有带电粒子中有几分之几能打在板的左边?
（1）E0=
，Ek=
；（2）磁感应强度不能超过
，
解析:
（1）由题意知，要使y轴右侧所有运动粒子都能打在 MN板上，其临界条件为：沿y轴方向运动的粒子作类平抛运动，且落在M或N点。
沿y轴方向，R=vt （1分）
沿x轴方向，R=
at2 （1分）
加速度 a=
（1分）
解得E0= （2分）
由动能定理知qE0R=Ek－
（2分）
解得Ek=（1分）
（2）加匀强磁场后，粒子沿逆时针方向做匀速圆周运动，当轨迹以O′为圆心同时过M、N两点时，轨迹直径最小（如图所示），且等于MN，即轨迹半径r=R，（3分）
由牛顿第二定律得 
（2分）
解得 B=（2分）
即磁感应强度不能超过。
从O点向第四象限发射出的粒子均能打在MN板的左侧，占发射粒子总数的。（3分）
练习册系列答案
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（1）下列说法正确的是
如图所示，在坐标原点的波源S，在t=O时位于平衡位置并开始向下振动，产生一列沿x轴正方向传播的简谐横波，在传播过程中，先后经过x=20m处的P质点和x=30m处的Q质点，在t=0.1s时，s点与Q点之间第一次形成图示的波形，则下列说法中正确的是（ ）
如图所示，在坐标原点O处，能向四周均匀发射速度大小相等、方向都平行于纸面的带正电粒子．在O点右侧有一半径为R的圆形薄板，薄板中心O′位于x轴上，且与x轴垂直放置，薄板的两端M、N与原点O正好构成等腰直角三角形．已知带电粒子的质量为m，带电量为q，速率为v，重力不计．