Question

13．在研究平抛物体运动的实验中，用一张印有小方格的纸记录轨迹，小方格的边长l=1.25cm，若小球在平抛运动中先后经过的几个位置如图中的a、b、c、d所示，则小球平抛的初速度的计算公式为v₀=$2\sqrt{gl}$（用l、g表示），其值是$\frac{\sqrt{2}}{2}$m/s．小球通过b点的竖直方向速度$\frac{3\sqrt{2}}{8}$m/s．

Answer 1

分析 平抛运动在竖直方向上是匀变速运动，由bc和ab之间的距离差可以求出时间间隔，根据水平方向是匀速直线运动求出初速度，根据竖直方向上某段时间内的平均速度等于中间时刻的瞬时速度求出B点竖直方向上的分速度．

解答 解：在竖直方向：h_bc-h_ab=g△t²，
解得：△t=$\sqrt{\frac{（2l-l）}{g}}=\sqrt{\frac{l}{g}}$，
水平方向是匀速直线运动，
v₀=$\frac{x}{△t}=\frac{2l}{\sqrt{\frac{l}{g}}}=2\sqrt{gl}$
代入数据得：v₀=$2\sqrt{10×0.0125}=\frac{\sqrt{2}}{2}$m/s
小球通过b点的竖直方向速度${v}_{by}=\frac{{h}_{ac}}{2△t}=\frac{3×0.0125}{2\sqrt{\frac{l}{g}}}=\frac{3\sqrt{2}}{8}m/s$
故答案为：$2\sqrt{gl}$；$\frac{\sqrt{2}}{2}$m/s；$\frac{3\sqrt{2}}{8}$m/s

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，结合运动学公式和推论灵活求解．