题目内容
如图，V形细杆AOB能绕其对称轴OO’转动，OO’沿竖直方向，V形杆的两臂与转轴间的夹角均为
。两质量均为
的小环，分别套在V形杆的两臂上，并用长为
、能承受最大拉力
的轻质细线连结。环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的0.2倍。当杆以角速度
转动时，细线始终处于水平状态，取
。]
（1）求杆转动角速度ω的最小值；
（2）将杆的角速度从（1）问中求得的最小值开始缓慢增大，直到细线断裂，写出此过程中细线拉力随角速度变化的函数关系式。
。两质量均为的小环，分别套在V形杆的两臂上，并用长为、能承受最大拉力的轻质细线连结。环与臂间的最大静摩擦力等于两者间弹力的0.2倍。当杆以角速度转动时，细线始终处于水平状态，取。]（1）求杆转动角速度ω的最小值；
（2）将杆的角速度从（1）问中求得的最小值开始缓慢增大，直到细线断裂，写出此过程中细线拉力随角速度变化的函数关系式。
（1） 3.33rad/s（2）
：（1）∵角速度最小时，fmax沿杆向上，此时绳处于松弛状态，则
，
，
且
，
，
∴ω1=10/3≈3.33rad/s
（2）当fmax沿杆向下时，绳仍处于松弛状态，有
， 
，
∴ω2=5rad/s
此后，拉力随的增大而变大，当细线拉力刚达到最大时，有
，
∴ω3=10rad/s
因此在
间，
∴
， ， 且
，，∴ω1=10/3≈3.33rad/s
（2）当fmax沿杆向下时，绳仍处于松弛状态，有
， ， ∴ω2=5rad/s
此后，拉力随
的增大而变大，当细线拉力刚达到最大时，有，∴ω3=10rad/s
因此在
间， ∴
练习册系列答案
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