Question

3．我国的“嫦娥3号“探月卫星，可贴近月球表面绕圆轨道运行．科学家测得它绕月球的周期为T₂，它贴近地球表面绕圆轨道运行的周期为T₁，已知万有引力常数为G，仅由以上数据不能求出（　　）

• A． 月球的平均密度
• B． 地球的平均密度
• C． 月球的平均密度与地球的平均密度的比值
• D． 月球的质量

Answer 1

分析 “嫦娥3号”卫星环绕月球做匀速圆周运动，由万有引力提供向心力，列出等式即可求出月球和地球的密度．
由于不知道半径，不能求质量．

解答 解：万有引力充当向心力：$\frac{GMm}{{R}^{2}}=mR\frac{4{π}^{2}}{{T}^{2}}$，得M=$\frac{4{π}^{2}{R}^{3}}{G{T}^{2}}$，密度$ρ=\frac{M}{\frac{4}{3}π{R}^{3}}$=$\frac{3π}{G{T}^{2}}$，所以由已知条件可以求月球和地球的密度及二者的密度之比；
由于不知道R，所以没法求月球或地球的质量．
本题选不能的，故选：D

点评 知道旋转天体的轨道半径和周期，利用万有引力等于向心力，可求出中心天体的质量是常见的题型，要熟悉