题目内容

【题目】小时不识月,呼作白玉盘。人们自古以来就对神秘的月亮充满好奇。我国已初步实现探月计划,青年学生也对月球有了更多的了解。已知地球半径为R,地球表面的重力加速度为g。根据月相的变化,观测到月球绕地球公转的周期为T,试求:

(1)月球绕地球公转的轨道半径r=?

(2)“玉兔”登月后,得知月球表面的重力加速度是地球表面重力加速度的1/6.猜想月球的平均密度与地球的相等,则月球半径R’=?

【答案】(1)(2)

【解析】

月球做匀速圆周运动,万有引力提供向心力,由万有引力公式和牛顿第二定律,列式求出月球绕地球运动的轨道半径

(1)月球绕地球做匀速圆周运动的向心力由万有引力提供,有:

对地球表面上的物体,有:联立解得:

即月球绕地球公转的轨道半径为:

(2)对月球表面上质量为m的物体,有:

解得:根据

可得月球半径为:,

对于地球则有:,则有;

联立解得:

则月球半径为:

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