Question

5．如图所示，从倾角为θ的斜面上的A点将一小球以v₀初速水平抛出，小球落在斜面上B点，不计空气阻力．（重力加速度为g）求：
（1）从抛出到落在B点的时间？
（2）落在斜面上B点时的速度大小？
（3）从抛出到离斜面最远时的时间？

Answer 1

分析 （1）平抛运动在水平方向上做匀速直线运动，在竖直方向上做自由落体运动，结合竖直位移与水平位移的关系求出运动的时间．
（2）先由v_y=gt求出小球落在斜面上B点时的竖直速度大小，再与水平分速度合成求速度．
（3）当小球的速度与斜面平行时，距离斜面最远，结合平行四边形定则求出竖直分速度，根据速度时间公式求出离斜面最远时的时间．

解答 解：（1）小球做平抛运动，落在B点时有：
y=$\frac{1}{2}g{t}^{2}$
x=v₀t
且有：tanθ=$\frac{y}{x}$
解得：t=$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$．
（2）小球落在斜面上B点时的竖直速度大小为：v_y=gt=2v₀tanθ
速度大小为：v=$\sqrt{{v}_{0}^{2}+{v}_{y}^{2}}$=v₀$\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$
（3）当小球的速度方向与斜面平行时，距离斜面最远，根据平行四边形定则知，小球此时垂直斜面方向上的分速度为：v′_y=v₀tanθ．
根据v′_y=gt′得：t′=$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$
答：（1）从抛出到落在B点的时间为$\frac{2{v}_{0}tanθ}{g}$．
（2）落在斜面上B点时的速度大小为v₀$\sqrt{1+4ta{n}^{2}θ}$．
（3）从抛出到离斜面最远时的时间为$\frac{{v}_{0}tanθ}{g}$．

点评 解决本题的关键知道平抛运动在水平方向和竖直方向上的运动规律，知道小球速度方向与斜面方向平行时，距离斜面最远．