Question

【题目】军事科技领域发明了一种折射率为负值的特殊材料电磁波通过空气和这种材料时，电磁波的传播规律仍然不变，入射角和折射角的大小关系仍然遵从折射定律（此时折射角取负值，即折射角和入射角在法线一同侧。现有一该材料制作的半球平放在可以吸收光线的地面上，如图所示，以中心为坐标原点建立竖直平面坐标系。让左侧一束单色光从半圆的顶点入射，光在真空中传播的速度为c，该材料对该单色光的折射率为n=2．半球的半径为R。

（1）改变入射角度，问地面上光点横坐标的取值范围。

（2）球求该色光在材料中传播的最长时间。

Answer 1

【答案】（1）地面上光点横坐标的取值范围为[-R，0]。

（2）该色光在材料中传播的最长时间为。

【解析】

（1）根据题意知，入射点是圆顶点，折射光线在法线的左侧，作出光路图。

根据|n|=，当入射角为90°，刚好折射角达到临界角，则有：n=

可得临界角为：r=30°

地面上光点横坐标的取值范围为[-R，0]。

（2）光程最长对应的时间最长，最长的光程为：S=

光在材料中传播速度：v=

因此，该色光在材料中传播的最长时间为：t=。

解得：t=