题目内容
9.如图(甲)所示,x轴上方为一垂直于平面xoy向里的匀强磁场,磁感强度为B,x轴下方为方向平行于x轴,大小恒为Eo,方向作周期性变化的 电场.在坐标为(R,R)的A点和第四象限中某点分别放置的两个质量均为m,电量均为q的正点电荷P和Q,P、Q的重力均不计.现使P在匀强磁场中开始做半径为R的匀速圆周运动,同时释放Q,要使两电荷总是以相同的速度同时通过y轴,求:(1)场强Eo的大小及方向变化的周期.
(2)在图(乙)的E-t图中作出该电场的变化图象(以释放电荷P时为初始时刻,x轴的正方向作为场强的正方向),要求至少画出两个周期的图象.
分析 粒子在磁场中做匀速圆周运动,洛伦兹力提供向心力,由牛顿第二定律求出粒子的速度,由周期公式求出粒子运动的周期;
由牛顿第二定律求出电场强度;根据电场强度的变化规律作出图象
解答 解:因电荷Q只能垂直于y轴运动,要使P、Q始终以相同的速度同时通过y轴,则P一定是以坐标(O、R)为圆心做匀速圆周运动,
由牛顿第二定律得$qvB=m\frac{{v}_{\;}^{2}}{R}$
得$v=\frac{qBR}{m}$
通过y轴的速度大小为$v=\frac{qBR}{m}$.圆周运动的周期为${T}_{0}^{\;}=\frac{2πm}{qB}$.
因电荷P从A点出发第一次到达y轴所需的时间为$\frac{T_o}{4}=\frac{1}{4}×\frac{2πm}{2qB}$
那么,在这段时间内,Q必须电场力作用下加速度y轴且速度大小为v,所以
$v=a•\frac{{T}_{0}^{\;}}{4}=\frac{q{E}_{0}^{\;}}{m}×\frac{πm}{2qB}$
得${E}_{0}^{\;}=\frac{2Bv}{π}=\frac{2{B}_{\;}^{2}qR}{πm}$
在这段进间内电场的方向向左.
又P再经过$\frac{T_o}{2}$的时间后第2次向右通过y轴,速度的大小为v,则,由运动学的特片可知,Q在第一次过y轴后,必须先经$\frac{T_o}{4}$的时间反向加速到y轴速度达到v,才能保证Q第二次与P以相同的速度v过y轴,在这段时间内,电场的方向始终向右,此后,应与P作匀称速度圆周运动的周期相同.
即$T={T_o}=\frac{2πm}{qB}$
(2)E-t图象如右图所示.
答:(1)场强Eo的大小为$\frac{2{B}_{\;}^{2}qR}{πm}$及方向变化的周期$\frac{2πm}{qB}$.
(2)在图(乙)的E-t图中作出该电场的变化图象,如上图所示
点评 解决该题的关键是判断出粒子通过y轴的时间与P运动周期的关系,抓住对称性和周期性是解题的技巧.
A. | 机械波、电磁波均能产生干涉、衍射现象 | |
B. | 泊松亮斑是光的干涉现象中的加强区 | |
C. | 全息照相的拍摄利用了光的干涉原理 | |
D. | 在光的双缝干涉实验中,条纹间距与缝的宽度成反比 | |
E. | 波速公式v=λf说明波速只与波长、频率有关,与介质无关 |
A. | EkB=2J,WAB=-8J,φA=-20V | |
B. | EkC=9J,WBC=1J,φC=-10V | |
C. | EkC=1J,WAC=1J,φC=-10V | |
D. | 从A到B电场力做正功,从B到C电场力做负功 |
A. | B受到的摩擦力增加了$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg | B. | 推力F增大了$\frac{\sqrt{2}}{2}$mg | ||
C. | 推力F增大了$\sqrt{2}$mg | D. | A受到地面的摩擦力增加了mg |
A. | 小物块b受到竖直向上的摩擦力作用 | |
B. | 小物块a受到沿斜面向下的摩擦力作用,大小为$\frac{1}{2}$mg | |
C. | 斜面体A受到水平地面向左的摩擦力作用 | |
D. | 细绳对小滑轮的压力大小为$\sqrt{3}mg$ |