Question

【题目】如图所示，在粗糙水平台阶上静止放置一质量m=0.5kg的小物块，它与水平台阶表面间的动摩擦因数μ=0.5，且与台阶边缘O点的距离s=5m。在台阶右侧固定了一个以O点为圆心的圆弧形挡板，现用F=5N的水平恒力拉动小物块，一段时间后撤去拉力，小物块最终水平抛出并击中挡板。（g取10m/s2）

（1）若小物块恰能击中挡板的上边缘P点，P点的坐标为（1.6m，0.8m），求其离开O点时的速度大小；

（2）为使小物块击中挡板，求拉力F作用的距离范围；

（3）改变拉力F的作用时间，使小物块击中挡板的不同位置，求击中挡板时小物块动能的最小值。（结果可保留根式）

Answer 1

【答案】（1）4m/s （2）2.5m＜x≤3.3m （3）J

【解析】

（1）设小物体离开O点时的速度为，由平拋运动规律，

水平方向：

，

竖直方向

，

其中，解得：

；

（2）为使小物块击中挡板，小物块必须能运动到O点，设拉力F作用的最短距离为，由动能定理：

，

解得

x=2.5m；

为使小物体击中挡板，小物块的平拋初速度不能超过4m/s，设拉力F作用的最长距离为，由动能定理：

，

解得

x2=3.3m

则为使小物块击中挡板，拉力作用的距离范围为

2.5m＜x≤3.3m；

（3）设小物块击中挡板的任意一点坐标为（x，y），则有

x=vt，，

由机械能守恒定律得

，

又

x2＋y2=R2，

由P点坐标可求

R2=3.2m2

化简得

（式中物理量均取国际单位制的单位）

由数学方法求得

，

即

。