Question

（2013?盐城一模）如图甲所示，利用打点计时器测量小车沿斜面下滑时所受阻力的示意图，小车拖在斜面上下滑时，打出的一段纸带如图乙所示，其中O为小车开始运动时打出的点．设在斜面上运动时所受阻力恒定．

（1）已知打点计时器使用的交流电频率为50Hz，由纸带数据分析可知小车下滑的加速度α=

4.1

m/s²，打E点时小车速度v_E=

2.5

m/s（均取两位有效数字）．
（2）为了求出小车在下滑过程中所受的阻力，可运用牛顿运动定律或动能定理求解，在这两种方案中除知道小车下滑的加速度a、打E点时速度v_E、小车质量m、重力加速度g外，利用米尺还需要测量哪些物理量，列出阻力的表达式．
方案一：需要测量的物理量

测量斜面的长度L和高度h，

，阻力的表达式（用字母表示）

f=mg

h

L

-ma

；
方案二：需要测量的物理量

测量斜面的高度h，还有纸带上OE距离s

，阻力的表达式（用字母表示）

f=

mgh

s

-

mvE2

2s

．

Answer 1

分析：根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度的，利用匀变速直线运动的推论，采用逐差法求解加速度．
对小车进行受力分析，根据牛顿第二定律解决问题，也可以根据动能定理求解阻力．

解答：解：根据匀变速直线运动中时间中点的速度等于该过程中的平均速度得：
vE=

x

4T

=

0.0961+0.1026

0.08

=2.5m/s
根据△x=aT²得：
a=

△x

T2

=

0.1026-0.0961

0.042

=4.1m/s²
（2）方案一：对小车进行受力分析，小车受重力、支持力、阻力．
将重力沿斜面和垂直斜面分解，设斜面倾角为θ，根据牛顿第二定律得：
F_合=mgsinθ-f=ma
f=mgsinθ-ma，
所以我们要求出小车质量m和sinθ，
那么实际测量时，我们应该测出斜面上任意两点间距离L及这两点的高度差h来求sinθ，即sinθ=

h

L

所以f=mg

h

L

-ma
方案二：根据动能定理得：

1

2

mvE2-0=mgh-fs
解得：f=

mgh

s

-

mvE2

2s

所以要测量斜面的高度h，还有纸带上OE距离s．
答：（1）4.1，2.5    
（2）方案一：测量斜面的长度L和高度h，f=mg

h

L

-ma
方案二：测量斜面的高度h，还有纸带上OE距离s，f=

mgh

s

-

mvE2

2s

点评：能够知道相邻的计数点之间的时间间隔．
能够运用逐差法求解加速度．
能够把纸带的问题结合动力学知识运用解决问题．