题目内容
【题目】如图所示，在圆柱形屋顶中心天花板O点，挂一根L=3 m的细绳，绳的下端挂一个质量m为0.5 kg的小球，已知绳能承受的最大拉力为10 N.小球在水平面内做圆周运动，当速度逐渐增大到绳断裂后，小球以v=9m/s的速度落在墙边.
求这个圆柱形房屋的高度H和半径R.（g取10 m/s2）
【答案】3.3m 4.8m
【解析】
整体分析：设绳与竖直方向夹角为θ，则通过重力与拉力的关系求出夹角θ，小球在绳子断开后做平抛运动，根据竖直方向做自由落体运动求出下落的高度，根据几何关系即可求得H，根据向心力公式求出绳断时的速度，进而求出水平位移，再根据几何关系可求R。
（1）如图所示，选小球为研究对象，设绳刚要断裂时细绳的拉力大小为T，绳
与竖直方向夹角为θ，则在竖直方向有：T cosθ-mg=0，
解得：
，故θ=60°
那么球做圆周运动的半径为：
OO′间的距离为：OO′=Lcos60°=1.5m，
则O′O″间的距离为O′O″=H-OO=H-1.5m．
根据牛顿第二定律： 
联立以上并代入数据解得：
设在A点绳断，细绳断裂后小球做平抛运动，落在墙边C处．
设A点在地面上的投影为B，如图所示．
由速度运动的合成可知落地速度为：v2=vA2+（gt）2，
代入数据可得小球平抛运动的时间：t=0.6s
由平抛运动的规律可知小球在竖直方向上的位移为：
所以屋的高度为H=h1+1.5m=3.3m
小球在水平方向上的位移为：
由图可知，圆柱形屋的半径为R2=r2+(xBC)2
代入数据解得：R=4.8m
练习册系列答案
名校课堂系列答案
相关题目
