题目内容

在升降机地面上固定着一个倾角α=30°的光滑斜面，用一条平行于斜面的细绳拴住一个质量m=2kg的小球如图．当升降机以加速度a=2m/s²竖直向上匀加速运动时，绳子对球的拉力和小球对斜面的压力分别为多少？（取g=10m/s²）

解：以小球为研究对象，分析受力情况：重力mg、绳子对球的拉力T和斜面对小球的支持力N，作出力图如图．
由于小球的加速度竖直向上，小球所受的合力竖直向上，而重力mg在竖直方向上，则绳子对球的拉力T和斜面对小球

的支持力N的合力方向必定竖直向上．根据牛顿第二定律得
$\text{[math]}$ -mg=ma
$\text{[math]}$ -mg=ma
得到T=m（g+a）sinα，N=m（g+a）cosα
代入解得，T=12N，N=12 $\text{[math]}$
由牛顿第三定律得
小球对斜面的压力N′=N=12 $\text{[math]}$
答：绳子对球的拉力和小球对斜面的压力分别为12N和12 $\text{[math]}$ ．
分析：以小球为研究对象，分析受力情况，作出力图，根据牛顿第二定律，采用合成法列方程求解绳子对球的拉力和斜面对小球的支持力，再由牛顿第三定律求解小球对斜面的压力．
点评：本题解法较多，可以分解加速度，也可以运用正交分解法列出如下方程：Tsinα+Ncosα-mg=ma，Tcosα=Nsinα，再求解．