Question

如图所示，ACB是一光滑的、足够长的、固定在竖直平面内的“∧”形框架，其中CA、CB边与竖直方向的夹角均为θ=37°．P、Q两个轻质小环分别套在CA、CB上，两根细绳的一端分别系在P、Q环上，另一端和一绳套系在一起，结点为O．将质量为m的钩码挂在绳套上，OP、OQ两根细绳拉直后的长度分别用l₁、l₂表示，受到的拉力分别用F₁和F₂表示．若l₁=l₂，则两绳受到的拉力F₁=F₂=

5

6

mg

；若l₁：l₂=2：3，则两绳受到的拉力F₁：F₂=

1：1

．

Answer 1

分析：先对PQ环受力分析，它们只受两个力，根据二力平衡条件可知，绳子的拉力都是垂直于杆子的，这是解决此题的关键．再对结点O受力分析，再根据三力平衡求解F₁：F₂．

解答：解：对P、Q小环分析，小环受光滑杆的支持力和绳子的拉力，根据平衡条件，这两个力是一对平衡力，支持力是垂直于杆子向上的，故绳子的拉力也是垂直于杆子的．
对结点O受力分析如图所示．

根据平衡条件可知，F_P和F_Q的合力与mg等值反向，如图所示．几何关系可知，
故F_P=F_Q=

1 2 mg

cos53°

=

5

6

mg；
不管绳子长短如何，两根绳子的拉力不变；
故答案为：

5

6

mg，1：1．

点评：本题的解题关键是抓住两环只受两个力，二力平衡，确定出两绳的方向．还要能正确的受力分析，并且能熟练运用几何知识分析力的关系．