题目内容
【题目】如图所示，倾角为
、宽度为
、长为
的光滑倾斜导轨C1D1、C2D2，倾斜导轨顶端接有定值电阻
，倾斜导轨置于垂直导轨平面向上的匀强磁场中，磁感应强度为B=5T，C1A1、C2A2是长为S=4.5m的粗糙水平轨道，A1B1、A2B2是半径为r =0.5m处于竖直平面内的四分之一光滑圆环（其中B1、B2为固定的弹性挡板），整个轨道对称。在导轨顶端垂直于导轨放一根质量为m=2kg、电阻不计的金属棒MN，当开关K闭合时，金属棒从倾斜轨道顶端静止释放，已知金属棒到达倾斜轨道底端前已达最大速度，当金属棒刚滑到倾斜导轨底端时断开开关K，（不考虑金属棒MN经过接点C1、C2处和棒与B1、B2处弹性挡板碰撞时的机械能损失，整个运动过程中金属棒始终保持水平，水平导轨与金属棒MN之间的动摩擦因数为=0.1，g=10m/s2）。求：
(1)开关闭合时金属棒滑到倾斜轨道底端时的速度大小；
(2)金属棒MN在倾斜导轨上运动的过程中，电阻R0上产生的热量Q；
(3)当金属棒第三次经过A1A2时对轨道的压力大小。
【答案】（1）vm=6m/s （2）Q=4J （3）N′=56N
【解析】试题分析：（1）开关闭时，金属棒下滑时切割磁感线运动，产生感应电动势，产生感应电流，受到沿斜面向上的安培力，做加速度逐渐减小的加速运动，当加速度为0时，速度最大．根据牛顿第二定律和安培力与速度的关系式结合，求解即可．
（2）下滑过程中，重力势能减小，动能增加，内能增加，根据能量守恒求出整个电路产生的热量，从而求出电阻
上产生的热量．
（3）由能量守恒定律求出金属棒第三次经过A1A2时速度，对金属棒进行受力分析，由牛顿定律求解．
（1）金属棒最大速度时,电动势
,电流
,安培力
金属棒最大速度时加速度为0，由牛顿第二定律得： 
所以最大速度
（2）金属棒MN在倾斜导轨上运动的过程中，由能量守恒定律得： 
代入数据，得
（3）金属棒第三次经过A1A2时速度为VA，由动能定理得： 
金属棒第三次经过A1A2时，由牛顿第二定律得
由牛顿第三定律得，金属棒对轨道的压力大小
