题目内容
平面直角坐标系xOy中，第1象限存在沿y轴负方向的匀强电场，第Ⅳ象限存在垂直于坐标平面向外的匀强磁场，磁感应强度大小为B．一质量为m、电荷量为q的带正电的粒子从y轴正半轴上的M点以速度v0垂直于y轴射入电场，经x轴上的N点与x轴正方向成60°角射入磁场，最后从y轴负半轴上的P点与y轴正方向成600角射出磁场，如图所示．不计粒子重力，求
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R；
（2）粒子从M点运动到P点的总时间t；
（3）匀强电场的场强大小E．
（1）粒子在磁场中运动的轨道半径R；
（2）粒子从M点运动到P点的总时间t；
（3）匀强电场的场强大小E．
（1）设粒子过N点时的速度为v，根据平抛运动的速度关系
v=
| v0 |
| cos60° |
分别过N、P点作速度方向的垂线，相交于Q点，则Q是粒子在磁场中做匀速圆周运动的圆心，根据牛顿第二定律 qvB=
| mv2 |
| R |
联立①②解得轨道半径 R=
| 2mv0 |
| qB |
（2）设粒子在电场中运动的时间为t1，有 ON=v0t1 ④
由几何关系得 ON=Rsin30°+Rcos30°⑤
联立③④⑤解得 t1=
(1+
| ||
| qB |
粒子在磁场中做匀速圆周运动的周期 T=
| 2πm |
| qB |
由几何关系知∠NQP=150°，设粒子在磁场中运动的时间为t2
t2=
| 150° |
| 360° |
联立⑦⑧解得 t2=
| 5πm |
| 6qB |
故粒子从M点运动到P点的总时间 t=t1+t2=（1+
| 3 |
| 5π |
| 6 |
| m |
| qB |
（3）粒子在电场中做类平抛运动，设加速度为a，运动时间为t
由牛顿第二定律：qE=ma （11）
设沿电场方向的分速度为vy，
vy=at（12）
粒子在电场中x轴方向做匀速运动，由图根据粒子在磁场中的运动轨迹可以得出：
粒子在x轴方向的位移：Rsin30°+Rcos30°=v0t （13）
又：vy=v0tan60°（14）
联立（11）（12）（13）（14）可以解得E=
(3-
| ||
| 2 |
答：（1）粒子在磁场中运动的轨道半径为
| 2mv0 |
| qB |
（2）粒子从M点运动到P点的总时间为（1+
| 3 |
| 5π |
| 6 |
| m |
| qB |
（3）匀强电场的场强大小为
(3-
| ||
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从O点沿y轴正方向射入磁感应强度为B的圆形匀强磁场区域，磁场方向垂直纸面向外，粒子飞出磁场区域后，从点b处穿过x轴，速度方向与x轴正方向的夹角为30°，同时进入场强为E、方向沿x轴负方向成60°角斜向下的匀强电场中，通过了b点正下方的c点，如图所示．粒子的重力不计，试求：
的AB、CD两直线间的区域存在着两个大小不同、方向相反的有界匀强电场，其中PT上方的电场
的场强方向竖直向下，PT下方的电场
的场强方向竖直向上，在电场左边界AB上宽为
的PQ区域内，连续分布着电量为
、质量为
的粒子。从某时刻起由Q到P点间的带电粒子，依次以相同的初速度
沿水平方向垂直射入匀强电场
后从CD边上的M点水平射出，其轨迹如图，若MT两点的距离为
。不计粒子的重力及它们间的相互作用。试求：
与
（3）有一边长为
、由光滑绝缘壁围成的正方形容器，在其边界正中央开有一小孔S，将其置于CD右侧，若从Q点射入的粒子经AB、CD间的电场从S孔水平射入容器中。欲使粒子在容器中与器壁多次垂直碰撞后仍能从S孔射出(粒子与绝缘壁碰撞时无能量和电量损失)，并返回Q点，在容器中现加上一个如图所示的匀强磁场，粒子运动的半径小于
的大小还应满足什么条件？
