Question

如图所示，在粗糙的水平面上，质量分别为m和M的物块A、B用轻弹相连，两物块与水平面间的动摩擦因数均为?，当用水平力F作用于B上且两物块共同向右以加速度a₁匀加速运动时，弹簧的伸长量为x₁；当用同样大小的恒力F沿着倾角为θ的光滑斜面方向作用于B上且两物块共同以加速度a₂匀加速沿斜面向上运动时，弹簧的伸长量为x₂，则下列说法中正确的是（　　）

A．若m＞M，有x₁=x₂

B．若m＜M，有x₁=x₂

C．若?＞sinθ，有a₁=a₂

D．若?＜sinθ，有a₁=a₂

Answer 1

分析：先用整体法根据牛顿第二定律列式；再隔离A研究，受力分析后，根据牛顿第二定律列式；最后联立求解．

解答：解：在水平面上滑动时，对整体，根据牛顿第二定律，有：
F-μ（m+M）g=（m+M）a        ①
隔离物体A，根据牛顿第二定律，有：
T-μmg=ma                 ②
联立①②解得：T=

m

m+M

F     ③
在斜面上滑动时，对整体，根据牛顿第二定律，有：
F-（m+M）gsinθ-μ（m+M）gcosθ=（m+M）a           ④
隔离物体A，根据牛顿第二定律，有：
T′-mgsinθ-μmgcosθ=ma                       ⑤
联立④⑤解得：
T′=

m

m+M

F                                  ⑥
比较③⑥可知，弹簧的弹力相等，与动摩擦因素和斜面的坡角无关，故AB正确，CD错误；
故选AB．

点评：牛顿定律处理连接体问题时，常常采用隔离法和整体法相结合的方法研究．隔离法选取受力少的物体研究简单．求内力时，必须用隔离法．求整体的加速度可用整体法．